Otázky z matematiky
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
y
2 + y – 2 = 0
Tato rovnice má dva kořeny y
1 = –2 a y2 = 1. Dosazením do prvé rovnice určíme x1 = 1 a
x2 = 3.
b)
Pythagorova věta
Je dán čtverec ABCD s délkou strany 100 mm. Vypočítejte užitím Pythagorovy věty
poloměr kružnice, která prochází vrcholy B, C a středem strany AD.
Řešení
Z pravoúhlého trojúhelníka vyplývá vztah
r
2 = (100 – r)2 + 502
Řešením této rovnice dostaneme r = 62,5 mm.
21
a)
Výrazy a jejich úprava
Upravte výraz
x
x
x
2
sin
1
)
cos
(sin
2
Řešení
x
x
x
2
sin
1
)
cos
(sin
2
=
x
x
x
x
x
2
sin
1
cos
cos
sin
2
sin
2
2
=
x
x
x
x
2
sin
1
2
sin
cos
sin
2
2
=
=
x
x
2
sin
1
2
sin
1
= 1
za předpokladu
b)
Hyperbola
– analytická geometrie
Hyperbola má rovnici 16x2 – 9y2 = 144. Najděte délku poloos, polohu ohnisek a rovnice
asymptot.
Řešení
Rovnici vydělením 144 upravíme na tvar
1
16
9
2
2
y
x
. Odtud vyplývá velikost poloos:
a = 3, b = 4.
Excentricitu vypočteme ze vztahu
5
25
2
2
b
a
e
.
Ohniska: F1 = [–3; 0], F2 = [3; 0].
Asymptoty:
x
y
3
4
k
x
k
x
x
x
4
3
2
2
3
2
1
2
sin
0
2
sin
1
22
a)
Kvadratická rovnice s parametrem
Pro která m má rovnice x2 – 2mx + m2 – 4 = 0 oba kořeny záporné?
Řešení
Diskriminant rovnice: D = b
2 – 4ac = (– 2m)2 – 4(m2 – 4) = 16.
Kořeny rovnice:
m
m
x
2
16
2
2
,
1
2.
Aby oba kořeny byly záporné, je zřejmé, že musí platit m + 2 < 0, čili m < –2.
b)
Kužel – povrch a objem
Jaký obsah má stínidlo lampy, má-li tvar pláště kuželu o průměru 440 mm a tělesové výšce
150 mm?
Řešení
ds
S
pl
2
1
, kde