Otázky z matematiky
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
y
b)
Pravděpodobnost sjednocení jevů
Přístroj je sestaven z 300 nezávisle pracujících součástek. Pravděpodobnost poruchy každé
součástky za výrobní směnu je 0,01. Jaká je pravděpodobnost, že alespoň jedna součástka
bude mít během směny poruchu?
Řešení
Pravděpodobnost, že ani jedna součástka nebude mít poruchu je
049
,
0
99
,
0
300
300
1
i
i
A
P
.
Pravděpodobnost, že alespoň jedna součástka bude mít během směny poruchu je
95
,
0
049
,
0
1
P
.
10
a)
Exponenciální funkce a její graf
Načrtněte graf funkce y = 2x a určete její definiční obor i obor funkčních hodnot.
Řešení
0
5
10
15
20
-15
-10
-5
0
5
10
D(f) = (–∞;∞)
H(f) = (0;∞)
b)
Vzájemná poloha přímky a kuželosečky
Určete vzájemnou polohu kuželosečky 9 x2 – 4 y2 = 36 a přímky x + y = 2 .
Řešení
Z rovnice přímky vyjádříme proměnnou y = 2 – x a dosadíme do rovnice kuželosečky:
36
)
2
(
4
9
2
2
x
x
.
Po úpravě dostáváme kvadratickou rovnici
0
52
16
5 2
x
x
.
Tato rovnice má dva kořeny x
1 = 2 a x2 = –5,2. Jelikož má rovnice dva kořeny, je přímka
sečnou dané kuželosečky a průsečíky jsou A = [2;0], B = [–5,2;7,2]. (y souřadnice určíme ze
vztahu y = 2 – x, kam dosazujeme vypočtené kořeny x1 = 2 a x2 = –5,2.
11
a)
Operace s komplexními čísly
Stanovte:
)
i
4
)(
2
i
(
i
3
i
2
Řešení
i
5
,
6
5
,
7
i
6
7
10
i
5
5
i
6
7
)
i
3
)(
i
3
(
)
i
3
)(
i
2
(
)
i
4
)(
2
i
(
i
3
i
2
b)
Elipsa -
analytická geometrie
Je dána rovnice elipsy 4 x2 + 25 y2 = 100. Určete hlavní a vedlejší vrcholy a ohniska.
Řešení
Rovnici upravíme na tvar
1
4
25
2
2
y
x
. Odtud vyplývá velikost poloos: a = 5, b = 2.
Excentricitu vypočteme ze vztahu
21
2
2
b
a
e
.
Z vlastností elipsy vyplývá: A = [–5; 0], B =[5; 0] – hlavní vrcholy