Otázky z matematiky
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
mm
150
220
2
2
2
2
v
r
s
266 mm,
2
mm
266
440
2
1
pl
S
= 183 800 mm
2 18,4 dm2.
Obsah stínidla lampy je přibližně 18,4 dm2.
23
a)
Logaritmické rovnice
Řešte v množině R rovnici: log(x + 13) – log(x – 3) = 1 – log 2
Řešení
Použijeme známé pravidlo pro logaritmus podílu:
7
28
4
)
3
(
5
13
5
3
13
2
10
log
3
13
log
x
x
x
x
x
x
x
x
Zkouškou se přesvědčíme, že kořen x = 7 vyhovuje dané rovnici:
5
log
4
log
20
log
)
3
7
log(
)
13
7
log(
L
5
log
2
10
log
2
log
10
log
2
log
1
P
b)
Euklidovy věty
Vypočítejte hloubku vtlačení kuličky do materiálu při Brinellově zkoušce tvrdosti, jestliže
průměr kuličky je 10 mm a průměr důlku je 8 mm.
Řešení
Podle Euklidovy věty platí
)
(
2
1
2
h
D
h
d
. Řešením rovnice je pak
2
h
mm.
24
a)
Soustava rovnic o třech neznámých
Řešte soustavu rovnic:
3x + y + z = 6
x + 3y + z = 4
x + y + 3z = 0
Řešení
Soustavu tří lineárních rovnic o třech neznámých řešíme tak, že vyřešíme dvě a dvě vhodně
vybrané rovnice soustavy a vyloučíme z nich jednu neznámou. Dostaneme tím dvě lineární
rovnice o dvou neznámých.
Od první rovnice odečteme druhou rovnici a dostaneme rovnici 2x – 2y = 2
a poté druhou rovnici násobíme 3 a odečteme od třetí a máme –2x – 8y = –12.
Získali jsme dvě rovnice o dvou neznámých. Jejich sečtením dostaneme – 10y = –10 a z ní
plyne, že y = 1. Postupným dosazením do předchozích rovnic získáme x = 2, z = –1.
Řešením dané soustavy je trojice čísel x = 2, y = 1, z = –1.
b)
Koule
– povrch a objem
Stanovte spotřebu plechu na nádrž tvaru koule, má-li pojmout 50 litrů kapaliny. Počítejte
s 5% přídavkem.
Řešení
Nejprve vypočteme průměr koule ze vzorce pro objem
Poté vypočteme povrch koule