Otázky z matematiky
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Řešení
72
5
360
360
n
cm
8
,
11
36
sin
cm
10
2
2
sin
2
r
a
cm
09
,
8
36
cos
cm
10
2
cos
r
Obvod: o = n a = 5·11,8 cm = 59 cm.
Obsah:
2
cm
239
2
cm
09
,
8
cm
59
2
2
o
a
n
S
29
a)
Nerovnice s absolutní hodnotou
Řešte nerovnici:
2
1
3
2
x
Řešení
1)
Pro
0
3
2
x
, čili
2
3
x
je
)
3
2
(
3
2
x
x
a řešení nerovnice
2
1
)
3
2
(
x
je
4
5
x
. Jelikož má být
4
5
x
, ale současně
4
6
2
3
x
je zřejmé, že
v tomto případě vyhovují
)
4
6
;
4
5
(
x
.
2)
Pro
0
3
2
x
, čili je
3
2
3
2
x
x
a řešení nerovnice je:
2
1
3
2
x
, čili
4
7
x
. Jelikož má být,
2
3
x
ale současně
4
7
x
je zřejmé, že
v tomto případě vyhovují
)
4
7
;
4
6
x
.
Výsledné řešení je sjednocení obou předchozích řešení:
)
4
7
;
4
5
(
)
4
7
;
4
6
)
4
6
;
4
5
(
.
Dané nerovnici vyhovují
4
7
4
5
x
.
b)
Užití posloupností, složené úrokování
Na stavbu rodinného domku ukládá pracovník ročně 100 000 Kč. Kolik uspoří za 10 let při
3% úroku?
Řešení
Pravidelně na počátku každého úrokového období se ukládá částka a; na konci období se
k úsporám připisuje úrok ve výši p % z úspor. Po n obdobích vklad vzroste na částku
.
100
1
kde
,
1
1
),
...
(
,
...
3
2
2
1
p
r
r
r
r
a
a
r
r
r
r
a
a
ar
ar
ar
ar
a
n
n
n
n
n
n
n
n
V našem případě:
780
180
1
1
03
,
1
1
03
,
1
03
,
1
000
100
10
10
a
Za deset let uspoří tedy 1 180 780 korun. Částka 180 780 Kč jsou úroky.
30
a)
Exponenciální rovnice
Řešte rovnici:
5
2x – 1 + 5x – 1 = 130
Řešení
Rovnici vynásobíme 5:
5.5
2x – 1 +5. 5x – 1 = 5.130
5
2x + 5x = 650
5
2x + 5x – 650 = 0
Zavedeme substituci y = 5
x: y2 + y – 650 = 0 a řešíme tuto kvadratickou rovnici. Získáme
dva kořeny y