Pojmy z matematiky - planimetrie

Geometrie – část matematiky, zabývající se studiem geometrických útvarů

Geometrický útvar – množina bodů na přímce, v rovině nebo v prostoru

Planimetrie – studie geometrických útvarů v rovině

Stereometrie – studie geometrických útvarů v prostoru

Bod, přímka, rovina, prostor – nedefinujeme, jsou samozřejmé, tzv. Axiomy (postuláty)
bod rozděluje přímku na 2 navzájem opačné polopřímky a je jejich společným počátkem

Délka úsečky AB – vzdálenost bodů AB

Shodnost geom. útvarů – jsou shodné, pokud se po přemístění kryjí
přímo shodné – stačí na sebe přesunout
nepřímo shodné – musí se převrátit, až poté přesunout

Střed úsečky – bod S, který dělí přímku na 2 shodné úsečky

Ramena úhlů – 2 polopřímky svírající úhel i s vrcholným bodem

Přímý úhel – úhel určený 2 opačnými polopřímkami

Nulový úhel – úhel určený 2 splývajícími polopřímkami

Pevný úhel – úhel určený 2 splývajícími polopřímkami

Osa úhlu – polopřímka s počátkem ve vrcholu úhlu, která dělí úhel na 2 shodné úhly

Konvexní úhel – pokud každá úsečka spojující 2 body je uvnitř útvaru

Nekonvexní úhel – pokud některá úsečka spojující 2 body je mimo útvar

Úhly vedlejší – 2 konvexní úhly (AVB, AVC), které mají společné rameno VA, VB, VC jsou navzájem opačné polopřímky

Pravý úhel – úhel, který je shodný se svým vedlejším úhlem

Vrcholové úhly – 2 konvexní úhly (AVB, AVC) jejichž ramena VA, VB, VC a VD jsou navzájem opačné polopřímky

Ostrý úhel – konvexní úhel, který je menší než pravý

Tupý úhel – konvexní úhel, který je větší než pravý

Různoběžné přímky – mají právě jeden společný bod (průsečík)

Rovnoběžně různé přímky – nemají společný bod

Totožné přímky – mají všechny body společné

Rovinný pás – část roviny ohraničená 2 různými rovnoběžkami

Odchylka 2 přímek – je rovna velikosti ostrého úhlu nebo pravého úhlu, který tyto přímky svírají (u rovnoběžek nulová)

Přímky navzájem kolmé – různoběžky s odchylkou 90°

Pata kolmice – průsečík přímky s přímkou k ní kolmou

Osa úsečky – přímka procházející středem úsečky a je na ní kolmá

∆ - průnik polorovin ABC, BCA, CAB (když jsou dány body A,B,C)

Vrcholy ∆ - body A, B, C

Strany ∆ - úsečky AB, AC, BC

Vnitřní úhly ∆ - konvexní úhly BAC, CBA, ACB

Vnější úhly ∆ - vedlejší úhly k vnitřním úhlům

Různostranný ∆ - žádné 2 strany shodné

Rovnoramenný ∆ - 2 strany shodné (ramena), třetí strana jiná (základna)

Rovnostranný ∆ - všechny strany shodné

Ostroúhlý ∆ - všechny úhly ostré

Pravoúhlý ∆ - jeden pravý, 2 ostré

Tupoúhlý ∆ - jeden tupý, 2 ostré

Střední příčka – úsečka spojující středy 2 stran ∆

Výška ∆ - úsečka jejímiž krajními body jsou vrchol ∆ a pata kolmice vedené tímto vrcholem k přímce procházející protější stranou

Průsečík výšek ∆ - ortocetrum – přímky ve kterých leží výšky ∆ se protínají v jediném bodě

Těžnice ∆ - úsečka spojující vrchol ∆ se středem protější strany

Těžiště ∆ - bod, ve kterém se protínají těžnice

Kružnice ∆ opsaná – kružnice procházející všemi vrcholy ∆

Kružnice ∆ vepsaná – kružnice, která se dotýká všech stran ∆

Přímo shodné ∆ - po přemístění se kryjí

Nepřímo shodné ∆ - musíme je převrátit, aby se kryly

Věta sss – 2 ∆, které se shodují ve všech 3 stranách, jsou shodné

Věta sus - 2∆, které se shodují ve 2 stranách a úhlu jimi sevřeném, jsou shodné

Věta usu - 2∆, které se shodují v 1 straně a obou úhlech k této straně přilehlých, jsou shodné

Věta Ssu - 2∆, které se shodují ve 2 stranách a úhlu proti větší z nich, jsou shodné

Podobnost ∆ - 2∆ si jsou podobné právě tehdy, když platí:

Zvětšení – podobnost pro k>1

Zmenšení – podobnost pro k<1

Shodnost – pro k=1

Věta uu o podobnosti ∆ - 2∆, které se shodují ve 2 vnitřních úhlech, jsou podobné

Věta sus o podobnosti ∆ - 2∆, které se shodují v poměru délek 2 stran a v úhlu jimi sevřeném, jsou podobné

Lomená čára – geometrický útvar složený z úseček, z nichž každé 2 sousedící mají společní právě 1 krajní bod a neleží v jedné přímce

Uzavřená lomená čára – lomená čára, u níž počáteční bod první úsečky splývá s koncovým bodem poslední úsečky

Mnohoúhelník - ◊ – je část roviny, která obsahuje uzavřenou lomenou čáru a část roviny ohraničenou touto lomenou čárou

Úhlopříčka ◊ – každá úsečka, jejímiž krajnímu body jsou 2 nesousední vrcholy ◊

Vzorce ◊ –

Pravid. n-úhelník – konvexní ◊, jehož všechny strany a vnitřní úhly jsou navzájem shodné

Vzorec pro velikost vnitřního úhlu pravidelného ◊ -

Různoběžný čtyřúh. (□) = různoběžník - □ jehož žádné 2 strany nejsou navzájem rovnoběžné

Lichoběžník - □ jehož 2 strany jsou navzájem rovnoběžné (základny) a zbývající 2 strany jsou různoběžné (ramena)

Střední příčka □ – je úsečka spojující středy ramen lichoběžníku (rovnoběžná se základnami, její délka je aritmetický průměr délek základen)

Rovnoramenný lichoběžník – lichoběžník, jehož ramena jsou shodné úsečky

Pravoúhlý lichoběžník – lichoběžník, jehož rameno je kolmé k základně

Rovnoběžník - □, jehož 2 dvojice protějších stran jsou navzájem rovnoběžné

Pravoúhlý rovnoběžník – všechny vnitřní vrcholy jsou pravé

Kosoúhlý rovnoběžník – nemají všechny úhly pravé

Rovnostranný rovnoběžník – všechny strany stejně dlouhé

Různostranný rovnoběžník – nemají všechny strany stejně dlouhé

Vlastnosti rovnoběžníků –
- protější strany a protější vnitřní úhly jsou vždy shodné