Kvadratická funkce
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.
17.
Kvadratická funkce
Základní vlastnosti viz č. 11 (omezená, min, rostoucí...)
Kvadratická funkce – každá funkce na množině R daná ve tvaru y=ax2+bx+c; kde a≠0, b,c∈ R.
grafem funkce je parabola, která je rovnoběžná s osou y. Průsečík osy s parabolou se nazývá vrchol paraboly V.
V
Základní vlastnosti
a> 0 a< 0D(f)=R
H(f)=< c-b2/4a; ∞)
rostoucí <-b/2a; ∞)
klesající (-∞; -b/2a>
min v bodě [-b/2a;c-b2/4a]
omezená zdola
není prostá
D(f)=R
H(f)=(-∞; c-b2/4a>
rostoucí (-∞; -b/2a>
klesající <-b/2a; ∞)
max v bodě [-b/2a; c-b2/4a]
omezená shora
není prostá
a> 1 – užší
a< 1 – širší
Př. y=2x2-4x+4
y=2(x2-2x+2)=2[(x-1)2-1+2]=2[(x-1)2+1]=2(x-1)2+2
a=2; b=-4; c=4 V[1, 2]