Problém čtyř barev
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOCX.
Obrázek 7.
Pokud použijeme 1 barvu, tak obarvíme Kansas, ale státy, které jej obklopují, už nemohou mít stejnou barvu, neboť s ním sousedí.
Pokud použijeme 2 barvy, můžeme obarvit Kansas jednou, Nebrasku a Oklahomu druhou, ale pro Colorado a Missouri už se nenajde další
Pokud použijeme 3 barvy, tak budeme postupovat hodně dlouho (viz. mapa níže), neboť žádný ze států USA nemá tak krkolomný tvar, že by na něj nezbyla ani jedna z barev. Po vybarvení téměř čtyřiceti států se dostaneme do úzké uličky, a to přesně v místech otazníků - Texas a Západní Virginie. Najednou je již zapotřebí použít čtvrtou barvu.
Obrázek 8.
Ač to není úplně dokonalý způsob důkazu, je tu názorně ukázáno, že hodně map lze obarvit třemi barvami, aniž by byly sousední oblasti stejně zbarveny, ovšem na mapy s hodně malými státy či s jejich velkým počtem jsou potřeba opět čtyři barvy (se zachováním oné podmínky).
Ovšem vězme nebo ne, hodně matematiků se bude stále ještě snažit tuto hypotézu vyvrátit, nebo ji dokázat uhladit, čili tento problém nikdy nepřestane alespoň jednoho z nich přitahovat.
Zdroje pro text:
Milan Mareš: Příběhy matematiky - druhé, revidované vydání (str. 241-2, 248). Pistorius & Olšanská, s. r. o.: Příbram. 2011.
https://cs.wikipedia.org/wiki/Problém_čtyř_barev
http://teorie-grafu.cz/vybrane-problemy/barveni-mapy.php
http://fyzmatik.pise.cz/720-problem-4-barev.html
http://mathworld.wolfram.com/Four-ColorTheorem.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Four_color_theorem
Zdroje pro obrázky:
Obr. 1.: http://www.artsrn.ualberta.ca/mengel/2015huco617/2015/04/13/map-coloring/
Obr. 2.: http://www.boiledbeans.net/2007/12/31/cmyk-should-be-fine/
Obr. 3.: http://www.snipview.com/q/Five_color_theorem
Obr. 4.: http://mathworld.wolfram.com/Four-ColorTheorem.html
Obr. 5.: http://teorie-grafu.cz/vybrane-problemy/barveni-mapy.php
Obr. 6.: https://en.wikipedia.org/wiki/Four_color_theorem#Generalizations
Obr. 7.: http://www.csgnetwork.com/usamapstcap.html
Obr. 8.: http://www.csgnetwork.com/usamapstcap.html + barevná výplň z programu
Malování