přednáška 15

Elektrická měření IEMRE-15

Měření obecných impedancí

V předcházejících kapitolách byly uvedeny některé základní metody měření R, L a C. Nyní se budeme zabývat obecnými impedancemi, tj. zapojeními, která obsahují zmíněné prvky.

Vlastnosti ideálního odporu, ideální cívky a ideálního kondenzátoru by měly být známé.

Zabývejme se nyní případy, kdy součástky ideální nejsou, což je v praxi vždy (cívky jsou z vodivých materiálů s nenulovou rezistivitou, kondenzátory obsahují dielektrika s nenulovou vodivostí).

Proto: 1) Reálnou cívku můžeme nahradit seriovým nebo paralelním zapojením ideální

indukčnosti a ideální rezistence dle obr. 1,2.

2) Reálný kondenzátor lze nahradit seriovým nebo paralelním zapojením ideální

kapacity a ideální rezistence dle obr. 3, 4.

Ideální indukčnost: => (1)

Ideální kapacita: => (2)

=> obrazová impedance ideální indukčnosti

frekvenční impedance ideální indukčnosti

(3)

obrazová impedance ideální kapacity

frekvenční impedance ideální kapacity

Vyjádření fázory:

Reálná indukčnost (SNO):

(4)

Reálná indukčnost (PNO):

=> = ….. =

= (5)

Velmi často vzniká v praxi situace, kdy je potřeba SNO cívky nahradit jejím PNO. Mají-li být tyto náhradní obvody vzájemně zastupitelné, znamená to, že jejich výměnou nesmí z pohledu svorek 1, 1' dojít k žádné změně. To tedy znamená, že oba obvody musí mít stejnou impedanci a tedy i stejnou admitanci. Je jasné, že s ohledem na frekvenční závislost obou impedancí (admitancí) tato zastupitelnost platí vždy jen pro jednu frekvenci. Při její změně se i parametry obou obvodů, mají-li být navzájem zastupitelné, musí přepočítat.

Zmíněnou zastupitelnost nazýváme dualitou a obvody, které jsou pro určitou frekvenci zastupitelné, nazýváme duálními.

Porovnejme tedy impedance. Ze (4) a (5) vyplývá:

= = (6)

= =

Porovnáním impedancí jsme tedy obdrželi vztahy pro přepočet parametrů PNO na parametry SNO.

Při porovnání admitancí získáme formule pro přepočet parametrů SNO na parametry PNO. Protože postup je naprosto shodný, ponecháváme odvození těchto převodních výrazů na čtenáři.

Reálná kapacita (SNO):

= = (7)

Reálná kapacita (PNO):

=>

(8)

I v tomto případě platí pro dualitu SNO a PNO kondenzátoru, že impedance i admitance z pohledu svorek 1 , 1' musí pro danou frekvenci zůstat nezměněna. Z porovnání impedancí, tj. z (7) a (8) vyplývá:

(9)

Vidíme, že jsme obdrželi vztahy pro přepočet parametrů PNO na parametry SNO. Při porovnání admitancí bychom získali výrazy, které umožňují stanovení parametrů PNO

z parametrů SNO. Protože postup je zcela shodný a bez komplikací, ponecháváme jejich odvození na čtenáři.

Jak pro reálnou cívku, tak i pro reálný kondenzátor můžeme Pythagorovou větou z reálné

a imaginární složky impedance nebo admitance určit absolutní hodnotu těchto parametrů