přednáška 15

a to pro libovolnou zvolenou frekvenci.

Zapojením tří základních pasivních součástek R, L, C do série nebo paralelně získáme rezonanční obvody, sériový nebo paralelní. I pro ně lze stanovit vztahy pro impedanci nebo admitanci při různých kmitočtech. To by ale mělo být známé ze základního kurzu fyziky. Mělo by být známo, že pro některé frekvence mají tyto obvody induktivní charakter, pro jiné kmitočty pak charakter kapacitní a pro stav rezonance pak charakter čistě odporový. Znalosti této tématiky předpokládáme.

Využití střídavých můstků Wheatstoneova typu pro měření obecných impedancí:

Obecný střídavý můstek Wheatstoneova typu je znázorněn na obr. 9.

Obecná podmínka rovnováhy můstku představuje dvě dílčí podmínky – modulovou

a fázovou:

=> 1)

(10)

2)

Měření parametrů SNO kondenzátoru Scheringovým můstkem:

(11)

Z (10) vyplývá: (12)

Povšimněme si toho, že konečné vztahy (12) nezávisí na napájecí frekvenci můstku.

Pro měření obecných impedancí se používají i tzv. transformátorové můstky (obr. 11), které nejsou Wheatstoneova typu:

rovnováha můstku => => => =>

=> = =>

=> a současně (13)

Na obr. 12 je uvedena jiná verze měřicího můstku, který není Wheatstoneova typu.

(14)

Pro UV = 0 tedy tj. a současně .

Měření parametrů SNO cívky (převodník ):

:

(15)

=> (16)

=> (17)

=> (18a)

(18b)

Vstupní napětí většinou považujeme za referenční => a .

Pak φ je fázový posun mezi a . Je tedy zřejmé, že kromě velikosti výstupního napětí musíme měřit i jeho fázový posun vůči napětí vstupnímu.

Pokud je třeba zjistit parametry SNO kondenzátoru, je obvod obdobný (obr. 14).

:

I postup výpočtu je obdobný, zpětnovazební impedance však odpovídá impedanci SNO kondenzátoru, tj. . Provedení ponecháme na čtenáři.

Měření parametrů PNO kondenzátoru:

(19)

:

=> (20)

Uvažujme, že vstupní napěťový signál je referenční, takže , .

=> (21)

=> => (22a)

=> (22b)

Měření parametrů PNO cívky je obdobná. Jediná odlišnost je v tom, že musíme uvažovat admitanci cívky, pro níž platí .

Důležitá poznámka:

Za povšimnutí stojí to, že (18a), (18b), (22a) a (22b) obsahují záporná znaménka. To ovšem neznamená, že by parametry SNO nebo PNO vycházely záporné. Je třeba brát v úvahu, že celkový fázový posun je složen ze dvou částí. Jednu složku posunu způsobuje měřená součástka, druhá složka, která má stabilní velikost -180° (-π), je důsledkem invertujícího zapojení operačního zesilovače, který je základním dílem měřicího obvodu. Proto skutečný fázový posun musí být o tuto hodnotu korigován.

Měření indukčnosti a ztrátového odporu tlumivek:

K měření se užívá ampérmetr, voltmetr a wattmetr.

=> (23)

(24)

=> (25)

Uvažujme reálné podmínky: , , ≠ ∞ , .

Dále předpokládejme, že indukčnosti ampérmetru, voltmetru, proudové i napěťové cívky wattmetru jsou zanedbatelně malé.