1_7_3_Vynucene kmity
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
185
1.7.3. Kmity vynucené
1. Umět vysvětlit podstatu vynucených kmitů.
2. Pochopit význam budící síly.
3. Vysvětlit přechodový stav.
4. Vědět, jak se mění amplituda vynucených kmitů v závislosti na frekvenci
budící síly.
5. Vědět, co je rezonanční frekvence.
6. Vysvětlit pojem rezonance.
Nucené kmity vznikají tehdy, když energii tlumených kmitů, která se třením
přeměňuje v teplo v pravidelných intervalech nahrazujeme.
Typickým příkladem je driblování s míčem při basketbalu. Ztracenou energii
obnovujeme pravidelnými údery ruky a nutíme tím míč vyskočit do původní
polohy.
Vnější síla, která dodává energii se nazývá budící síla. Zvláštní případ nastane tehdy, když je
tato síla harmonická.
Při nucených kmitech působí na těleso tři síly:
1. síla pružnosti
y
k
F
p
−
=
,
2. síla odporová
v
R
F
t
−
=
,
3. síla budící
t
F
F
b
Ω
sin
0
=
, kde Ω je úhlová frekvence budící síly.
Výslednice všech sil
b
t
p
F
F
F
F
+
+
=
představuje pohybovou sílu, ovlivňující pohyb
kmitajícího hmotného bodu.
Pohybová rovnice tlumených kmitů je odvozená ze základní pohybové rovnice (Newtonova
zákonu síly).
Zapíšeme ji ve tvaru
t
F
v
R
y
k
a
m
Ω
sin
0
+
−
−
=
.
1.7.-47
Po úpravách a vyjádření rychlosti a zrychlení jako první a druhé derivace dráhy podle času
dostaneme diferenciální rovnici nucených kmitů. Zavedeme do rovnice známé konstanty a
získáme tvar
t
a
y
t
y
b
t
y
Ω