1_7_3_Vynucene kmity
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
ω
sin
d
d
2
d
d
2
0
2
2
=
+
+
.
1.7.-48
Řešením pohybové rovnice je vztah pro okamžitou výchylku ve tvaru
(
)
(
)
Ψ
Ω
ϕ
ω
+
+
+
=
−
t
A
t
e
A
y
b
t
t
b
sin
sin
0
0
.
1.7.-49
186
Hmotný bod koná v případě nucených kmitů vlastní tlumené kmity s frekvencí tlumených
kmitů ωt jen zpočátku pohybu. Po určité době tyto kmity ustanou a převládnou kmity
netlumené s amplitudou vynucených kmitů
Av, frekvencí vynucených kmitů Ω a počáteční
fází vynucených kmitů Ψ.
Vlastní kmity se uplatňují pouze v tzv. přechodovém stavu.
Obr.1.7.-15
Úpravou dostaneme amplitudu nucených kmitů ve tvaru
(
)
2
2
2
2
2
4
Ω
Ω
ω
b
a
A
v
+
−
=
.
1.7.-50
Rezonance
Amplituda nucených kmitů mění svou velikost v závislosti na frekvenci nucených kmitů Ω.
Při určité hodnotě, které říkáme
rezonanční frekvence Ωr, bude amplituda maximální.
Jestliže postupně měníme frekvenci nucených kmitů Ω tak, že se bude blížit rezonanční
frekvenci Ωr, pak se amplituda nucených kmitů Av bude postupně zvětšovat. V okamžiku
rovnosti bude největší. Dalším zvyšováním frekvence Ω bude amplituda vynucených kmitů
opět klesat.
Maximální hodnoty dosáhne v případě, když výraz ve jmenovateli bude extrémně malý.
Pak rezonanční frekvence je určena vztahem
2
2
2
b
r
−
=
ω
Ω
.
1.7.-51
187
Rezonance je jev, který nastane v případě, kdy frekvence Ω budící síly je stejná jako
rezonanční frekvence Ωr. Amplituda nucených kmitů bude mít v tom okamžiku maximální
hodnotu