8. Obvody s rozprostřenými parametry

8. Obvody s rozprostřenými parametry

• vymezit pojem „obvod s rozprostřenými parametry“

• odvodit obecné rovnice homogenního vedení

• definovat přímou a zpětnou vlnu napětí a proudu

• analyzovat bezeztrátové vedení

• definovat vlnový odpor bezeztrátového vedení

1. Odvození rovnic homogenního vedení

U některých elektrických zařízení není přípustné při jejich modelování oddělit elektrickou a magnetickou složku elektromagnetického pole a nadále předpokládat, že energie složek pole je soustředěna do prostorově malých částí obvodu modelovaných obvodovými prvky se soustředěnými parametry, neboť tento model již dostatečně přesně nepostihuje fyzikální realitu. Je to důsledek konečné rychlost šíření elektromagnetického pole, jehož metody modelování dávají obecně přesnější výsledky než metody teorie obvodů. Za určitých předpokladů můžeme tato zařízení modelovat „obvodářskými“ postupy, ale napětí a proudy v jednotlivých částech elektrického zařízení musíme modelovat v závislosti nejen na čase, ale i na prostorové souřadnici. Mluvíme o obvodech s rozprostřenými parametry a energii obvodu nedáváme pouze přívlastek elektrická, nýbrž elektromagnetická.

V obvodech se soustředěnými parametry je elektrická (elektromagnetická) energie koncentrována do konečného počtu prostorově oddělených obvodových prvků s konstantními parametry, viz obr. 8.1, které reprezentují navzájem oddělená fyzikální pole, a to proudové J modelované rezistorem R, elektrické E modelované kapacitorem C a magnetické B modelované induktorem L, buzená náboji ±Q, existujícími na svorkách zdroje v důsledku působení jeho rozdělujících sil. Energie obvodových prvků, tím že jsou prostorově oddělené, se navzájem neovlivňují, a proto nemají ani vliv na základní funkci obvodových prvků. Vztahy mezi elektrickými veličinami obvodu můžeme popsat jen časovými funkcemi a řešit je prostředky teorie obvodů. Tím, že zanedbáváme prostorové závislosti veličin, mlčky předpokládáme, že rozruch elektrické energie (signál) vybuzený zdrojem napětí nebo proudu existuje ve všech místech obvodu současně v daném čase. Elektromagnetické vlnění přenášející elektrickou energii podél obvodu má tak neomezenou rychlost, což je však ryzí abstrakce, neboť jak víme, jeho rychlost je vždy konečná a má hodnotu rychlosti světla v daném prostředí. Tohoto zjednodušení se můžeme dopustit prakticky jen tehdy, jsou-li rozměry modelovaného elektrického zařízení mnohem větší, než je délka elektromagnetické vlny vybuzená zdrojem, který ho napájí.

8.1 Model obvodu se soustředěnými obvodovými parametry: technická realizace, schéma zapojení

Není-li tato podmínka splněna, prostorovou závislost obvodových veličin již nelze zanedbat. Spojitě rozložené energie polí nejsou prostorově oddělené, což znamená, že současně existují ve stejných bodech prostoru v podobě jednotného elektromagnetického pole. Chceme-li toto pole modelovat přesto jako obvod, musíme jeho linie nahradit spojitě rozloženými obvodovými parametry v prostoru. Toto lze s výhodou provést za předpokladu, že podélné rozměry elektrického zařízení jsou mnohem větší než příčné. Typickým představitelem takového elektrického zařízení je dlouhé, homogenní vedení na obr. 8.2 vlevo, které modelujeme v rámci délkového elementu dx (bod prostoru) podélným zapojením technické cívky a příčným zapojením technického kondenzátoru s konstantními měrnými parametry na jednotku délky R0, L0, G0, C0. Tyto parametry jednoznačně charakterizují homogenní vedení a říkáme jim primární parametry vedení. Hodnoty primárních parametrů jsou vztaženy na jednotku délky. Na obr. 8.2 vpravo je nakresleno jedno z možných náhradních obvodových schémat vedení. Zpřesněním modelu vedení po zavedení prostorově rozložených parametrů se mění i způsob řešení obvodu, neboť děje mají vlnový charakter. Podél vedení tak existuje postupné elektromagnetické vlnění v podobě proudové a napěťové vlny šířící se od zdroje ke spotřebiči kolem vedení konečnou rychlostí.