8. Obvody s rozprostřenými parametry

Nakreslete rozložení napětí stejnosměrného bezeztrátového vedení délky l v časovém okamžiku ta a časový průběh napětí v místě xa kam vlna dorazí v čase ta po připojení zdroje napětí k vedení.

♦

Za předpokladu, že časový okamžik ta je menší než doba tl potřebná k tomu, aby napěťová vlna dorazila na konec vedení, definovaná vztahem

bude rozložení napětí, ale i proudu avšak v jiném měřítku odpovídat situaci na obr. 8.6. Místo kam vlna v zadaném čase dorazí, určíme ze vztahu

a odpovídající časový průběh v místě xa vedení je obr. 8.6.

Grafy obou závislostí, tj. časového průběhu napětí ve zvoleném místě a rozložení napětí podél vedení ve zvoleném čase, získáme řezy vedenými přes tvar časové funkce zobrazené v časoprostoru pro t = konst. a x = konst. V našem případě se jedná o čas ta a místo xa, takže podle obr. 8.6 pro tyto řezy platí t = ta a x = xa. Časovou funkci v časoprostoru na obr. 8.6 reprezentuje kvádr, jehož podstava tvarem odpovídá časovému průběhu stejnosměrného zdroje napětí, který je umístěn na počátku vedení. Jedna strana podstavy tak odpovídá hodnotě stejnosměrného napětí zdroje a druhá době jeho připojení. Za účelem snazšího porozumění grafům je okamžik připojení stejnosměrného zdroje napětí k vedení a tedy i čelo stejnosměrné vlny napětí, pohybující se podél vedení fázovou rychlostí, rozlišeno červenomodrou kombinací barev.

Obr. 8.6 Přímá vlna napětí bezeztrátového vedení: časový průběh v místě xa, rozložení napětí podél vedení v čase ta

Hodnotu diferenciálního odporu bezeztrátového vedení můžeme určit např. pro přímou vlnu z následujících dvojic rovnic vedení

a

a .

Úpravou buď jedné, anebo druhé z nich získáme vztah pro diferenciální odpor vedení přímé vlny

.

Analogickým postupem pro zpětnou vlnu odvodíme zápornou hodnotu odporu vedení, protože parciální derivace podle času pro případ zpětné vlny uz(x,t) „generuje“ +vf , na místě kde má vlna přímá −vf.

Diferenciální odpor bezeztrátového vedení Rv je tedy konstanta, definovaná nenulovými primárními parametry vedení a má až na znaménko stejnou hodnotu pro přímou i zpětnou vlnu. Jelikož je diferenciální odpor vedení konstantní, má jeho hodnotu i statický odpor vedení. Odporu vedení tak dáváme společný přívlastek vlnový nebo charakteristický. Jelikož vlnový odpor má reálnou hodnotu, znamená to, že přímá i zpětná napěťová a proudová vlna mají stejný tvar i fázi a liší se jen měřítkem. Pro přímou vlnu, užitím dvojic výše uvedených parciálních diferenciálních rovnic prvního řádu vedení a následné integrací podle času nebo souřadnice x, odvodíme pro nulovou hodnotu integračních konstant

a pro zpětnou vlnu

.

Vlnový odpor udává ekvivalentní hodnotu odporu, který klade prostředí elektromagnetickému vlnění.