8. Obvody s rozprostřenými parametry
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.
,
a pro provedení naznačených operací
,
.
Kvůli eliminaci napětí derivujeme podle souřadnice x parciální diferenciální rovnici pro proud a podle času t parciální diferenciální rovnici pro napětí, platí tedy
,
a pro provedení naznačených operací
,
.
Dosazením do pravé strany parciální diferenciální rovnice 2. řádu pro napětí za parciální diferenciální rovnici pro proud 1. řádu a za smíšenou parciální diferenciální rovnici 2. řádu pro proud získáme vlnovou rovnici pro napětí
a úpravě
nebo po dosazení do pravé strany parciální diferenciální rovnice 2. řádu pro proud za parciální diferenciální rovnici pro napětí 1. řádu a za smíšenou parciální diferenciální rovnici 2. řádu pro napětí získáme vlnovou rovnici pro proud
a úpravě
.
Podobně jako při řešení diferenciálních rovnic s konstantními parametry s nezávislou proměnnou časem t používaných při řešení přechodných dějů v elektrických obvodech, musí být dány i pro řešení vlnových rovnic počáteční podmínky, které udávají počáteční hodnotu časového průběhu napětí a proudu a časové derivace napětí a proudu na počátku/konci vedení v čase t = 0 s a navíc i okrajové podmínky (Dirichletovy a Neumannovy podmínky), které udávají hodnotu prostorového průběhu napětí a proudu a jejich prostorové derivace (x-ová souřadnice) v čase t = 0 s v místě x = 0 m nebo x = l.
U obvodů s prostorově rozloženými parametry zohledňujeme jak časovou, tak i prostorovou závislost obvodových veličin, neboť se u těchto obvodů projevuje konečná rychlost šíření elektromagnetického vlnění. Typickým představitelem obvodu s rozprostřenými parametry je dlouhé, homogenní vedení charakterizované primárními parametry R0, L0, G0, C0, což jsou měrné hodnoty parametrů vedení udávané na jednotku délky. Jevy na vedení popisujeme vlnovými rovnicemi, jejichž řešením získáme proudové a napěťové vlny na vedení pro dané počáteční a okrajové podmínky.
V čem se liší obvod s prostorově rozloženými parametry od obvodu s parametry soustředěnými?
Co je kriteriem pro posouzení modelování obvodu soustředěnými nebo rozloženými parametry?
Co je to dlouhé vedení a jak ho modelujeme?
Co jsou to primární parametry homogenního vedení a jakou mají jednotku?
Jakou vlastnost má homogenní vedení?
Jak můžeme modelovat element homogenního vedení?
Jaký je postup odvození vlnových rovnic dlouhého vedení?
K čemu slouží okrajové a počáteční podmínky vlnových rovnic vedení?
Odvoďte vlnové rovnice homogenního vedení pro element vedení modelovaný L článkem.
Řešení:
Náhradní schéma L článku je na obr. 8.5.
8.5 Obvodové schéma elementu vedení modelovaného L článkem, úloha k řešení 8.1
Smyčková rovnice sestavená podle 2. Kirchhoffova zákona pro kladný smysl oběhu zvolený ve směru hodinových ručiček má tvar