1_7_3_Vynucene kmity
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
d) jestliže frekvence budící síly je rovna dvojnásobku hodnoty rezonanční frekvence
Naložený nákladní vagón má pera prohnutá o
y =7,9 cm. Při jaké rychlosti
vagónu se pera zvlášť silně rozkmitají účinkem nárazů kol na spoje kolejnic?
Délka kolejnic je
d = 12,5m.
y = 0,079 m, d = 12,5 m, v = ?
Rozkmitání per nastane právě tehdy, bude-li splněna podmínka rezonance. Frekvence kmitů
per musí být rovna frekvenci nárazů na kolejnice.
Pro tuhost pružiny vyjdeme ze vztah rovnosti síly pružnosti a tíhové síly
y
g
m
k
g
m
y
k
F
F
G
p
=
⇒
=
⇒
=
Při řešení použijeme rovnost dob kmitu.
Pro dobu kmitu vagónu platí z teorie netlumených kmitů
g
y
y
g
m
m
k
m
T
π
π
π
2
2
2
=
=
=
.
Pro dobu mezi dvěma nárazy na kolejnice platí vztah
v
d
T
=
1
.
Srovnáním dostaneme
g
y
v
d
π
2
=
.
Pak
1
,
22
079
,
0
81
,
9
2
5
,
12
2
=
=
=
π
π y
g
d
v
m.s
-1.
Rezonance nastane při rychlosti 22,1 m.s
-1.
Odvoďte vztah pro rezonanční frekvenci.
Při rezonanční frekvenci bude amplituda vynucených kmitů
v
A maximální.
Použijeme vztah
(
)
2
2
2
2
2
4
Ω
Ω
ω
b
a
A
v
+
−
=
.
Amplituda
V
A bude maximální právě tehdy, jestliže jmenovatel zlomku bude mít extrémně
malou hodnotu (určíme extrém funkce).
189
Výraz ve jmenovateli budeme derivovat podle proměnné
Ω a pak položíme rovno nule.
Dostaneme
(
)
(
)
0
8
2
2
4
d
d
2
2
2
2
2
2
2
2
=
+
−
−
=
+
−
Ω
Ω
Ω
ω
Ω
Ω
ω
Ω
b
b
.
Po úpravě řešíme rovnici
(
)
0
8
4
2
2
2
=
+
−
Ω
Ω
ω
Ω
b
.
Rovnice má dva kořeny, pro které nastane extrém:
1.
0
1
=
Ω
, v tomto případě nucené kmity nevzniknou,