3_09_Energie_mag_pole

Obr. 3.9.-1 

Jouleova tepla, které se ještě navýší o energii, kterou ztratilo magnetické pole. 

I pro náš obvod platí zákon zachování energie, jehož vyjádřením je 2. Kirchhoffův zákon: 

R

I

U

U

′

=

+

i

e

. 

3.9.-1 

Symbol I´ označuje okamžitou hodnotu proudu. Využijme (3.8.-10) a přeskupme: 

R

I

t

I

L

U

′

+

′

=

d

d

e

. 

3.9.-2 

Jestliže chceme pracovat s výkonem, stačí vztah (3.9.-2) vynásobit proudem: 

R

I

t

I

I

L

I

U

2

e

d

d

′

+

′

′

=

′

. 

3.9.-3 

482 

Na levé straně vztahu (3.9.-3) je výkon, který dodává zdroj elektromotorického napětí, druhý 
člen na straně pravé určuje rychlost, s jakou vzniká Jouleovo teplo. Poslední člen je rychlostí 
změny energie magnetického pole cívky (Em) : 

t

I

I

L

dt

E

d

d

d

m

′

′

=

′

. 

3.9.-4 

Vynásobme (3.9.-4) dt a integrujme 

∫

∫

′

′

=

′

I

E

I

I

L

E

0

0

m

d

d

m

. 

Obdržíme energii magnetického pole cívky, která náleží ustálené hodnotě I proudu v obvodu: 

2

m

2

1

LI

E

=

.   

3.9.-5 

Vzorec  (3.9.-5)  připomíná  vztah  pro  kinetickou  energii  částice  hmotnosti  m  pohybující  se 

rychlostí  v  (

2

2

1

mv ).  Ve  smyslu  této  analogie  je  indukčnost  L 

mírou  „elektromagnetické 

setrvačnosti“.Vztah (3.9.-5) platí i pro toroid, koaxiální kabel ad., je-li permeabilita prostředí, 
v němž kvantifikujeme energii magnetického pole, nezávislá na magnetickém poli. 

Energii magnetického pole jsme vyjádřili pomocí parametrů obvodu s proudem (L a I). Jedná 
se  však  o  celkovou  energii  tohoto  pole,  takže  nemůžeme  přímo  z  (3.9.-5)  popsat  rozložení 
energie  v okolí  zdroje  pole.  Nyní  odvodíme  energii  magnetického  pole  jako  funkci  veličin 
charakterizujících  magnetické  pole  v daném  prostoru.  Uvažme  ideální  solenoid  s indukcí