Vzorové příklady - cvičení 6

 vyjadřujícím náklonu konce hadice od vodorovné: 

cos

0 t

v

x

, 

2

0

2

1

sin

t

g

t

v

y

. 

 
Vyjádřením  času  t  z prvního  a  dosazením  do  druhého  výrazu  vznikne  rovnice 
popisující dráhu vodního paprsku: 

2

0

0

0

cos

2

1

sin

cos

v

x

g

v

x

v

y

, 

m

atematickou úpravou: 

2

2

0

2

cos

2

1

v

x

g

tg

x

y

. 

 
V 

tomto případě je dána y – ová souřadnice: 

m

y

7

,

9

3

,

1

11

a hledaná je x – ová 

souřadnice. 
 

K141   HYA 

- 6 - 

cvičení 6 

Výtokovou rychlost vypočteme užitím rovnice spojitosti: 
 

1

2

3

2

0

0

.

748

,

19

4

035

,

0

10

19

4

s

m

D

Q

S

Q

v

. 

Dosazením do rovnice tvaru paprsku a matematickou úpravou: 
 

0

7

,

9

cos

748

,

19

1

2

1

2

2

2

tg

x

x

g

. 

 
Kořeny této kvadratické rovnice: 
 

2

2

2

2

2

1

cos

748

,

19

1

2

1

2

7

,

9

cos

748

,

19

1

2

1

4

g

g

tg

tg

x

2

2

2

2

2

2

cos

748

,

19

1

2

1

2

7

,

9

cos

748

,

19

1

2

1

4

g

g

tg

tg

x

 
Hledaným  řešením  (maximální  vzdálenost  L)  je  maximální  hodnota  x  dle  rovnice 
kořenu  x1  (viz.  obrázek).  Toto  maximu  je  možno  řešit  buď  analyticky  (vyjádřením 
derivace  x  dle 

  a  její  řešení  pro  hodnotu  rovnou  0)  nebo  řešením  rovnice  pro 

vyjádření kořene x1 při několikanásobné volbě úhlu  postupném upřesňování (hledá 
se úhel 

, při kterém vychází x

1 maximální). V následující tabulce jsou pro zajímavost 

také vyčísleny hodnoty kořene x2 reprezentující bod B dle obrázku: 
  

 [°] 

x1 [m] 

x2 [m] 

45 

22,957 

16,797 

50 

27,609 

11,542 

54,4 

28,446 

9,187 

55 

28,433 

8,924 

60 

27,389 

7,040 

 
Závěr: 
 
Maximální vzdálenost hasiče od budovy je (se zaokrouhlením na celé dm) 28,4 m. 

K141   HYA 

- 7 - 

cvičení 6 

Vzorový příklad 6.4 

Stanovte dosah L