P09 Analýza pravděpodobnosti

Rok 0

Rok 1

Rok 2

Ukazatel

Sled prav.

NPV

112

NPV

121

NPV

122

NPV

131

NPV

132

P

11 x P112

P

12 x P121

P

12 x P122

P

13 x P131

P

13 x P132

x

x

x

x

x

=

=

=

=

=

=

Očekávaná hodnota (Expected Value) 

(

)

∑

=

×

=

n

i

i

i

p

NPV

ENPV

1

Výpočet 
očekávané čisté současné hodnoty

Podnik AB předpokládá realizaci investičního projektu s investičním nákladem ve výši 140 mil. 
Kč. Vzhledem k tomu, že situace na trhu není zcela jistá, management podniku stanovil možné 
vývoje projektu s ohledem na chování vnějšího prostředí, kterým přisoudil hodnotu subjektivní 
pravděpodobnosti a dále vyčíslit předpokládané hodnoty ročních CF v tis. Kč. 

Riziko

Riziko je stupeň nejistoty spojený s dosažením očekávané hodnoty.

4

Riziko

Rozptyl je vážený aritmetický průměr čtverců odchylek, 
kde vahami jsou pravděpodobnosti jednotlivých odchylek a jejich čtverců. 

V investičních propočtech se suma pravděpodobností vždy musí rovnat jedné. Z 
toho důvodu lze vyčíslit rozptyl jako sumu součinu čtverců odchylek a jejich 
pravděpodobnosti.

Rozptyl

pro diskrétní náhodné veličiny

pro spojité náhodné veličiny

n … počet stavů světa

∑

=

×

−

=

n

i

i

i

p

ENPV

NPV

D

1

2

)

(

( )

( )

[

]

D

x

E

P x

x P x

xP x

x

x

x

Χ

Χ

=

−

=

−

∑

∑

∑

2

2

2

( )

( )

( )

( )

( )

[

] ( )

( )

( )

D x

x

E x

f

x d x

x

f

x d x

x f

x d x

=

−

=

−

− ∞

+ ∞

− ∞

+ ∞

− ∞

+ ∞

∫

∫

∫

2

2

2

Směrodatná odchylka

D

=

σ

je kvadratický vážený průměr odchylek od očekávaného výnosu, kde vahami 
jsou pravděpodobnosti odchylek. 

Výpočetně se jedná o druhou odmocninu rozptylu.

udává velikost rizika jako průměrnou odchylku možných výnosů od 
očekávaného výnosu se zohledněním pravděpodobnosti výskytu odchylek od 
očekávaného výnosu. Čím je směrodatná odchylka větší, tím je větší riziko 
spojené s očekávanými výnosy.

5

Variační koeficient