6-3 Potenciál Napětí zs2018 - tisk2

POTENCIÁL  ELEKTRICKÉHO  POLE

(/(.75,&.e1$3ċ7Ë

1

ELEKTRICKÝ POTENCIÁL

Elektrická potenciální energie

*UDYLWDþQtSROH

Elektrické pole

1HZWRQĤY]iNRQ  

&RXORPEĤY]iNRQ

SURJUDYLWDþQtVtOX

pro elektrostatickou sílu

1

2

2

m m

F

r

N

         porovnejme          

1

2

2

Q Q

F

k

r

Pro elektrostatickou sílu 

SODWtĜDGDVWHMQêFKREHFQêFK]iYČUĤ jako pro 

VtOXJUDYLWDþQt

ƒ V obou fyzikálních polích se energie zachovává (konzervuje).

Jsou to tedy pole konzervativní. 

(OHNWURVWDWLFNiVtODWHG\VWHMQČMDNRsíla JUDYLWDþQt je konzervativní.

6WHMQČMDNRY JUDYLWDþQtPSROLexistuje i v poli elektrostatickém
potenciální energie. 

2

3ĜLSRPHĖPHVL] mechaniky: 

3RþtWiPHSUiFLNWHURXY\NRQiPH

zvedneme-li v tíhovém poli objekt o hmotnosti 

m do výšky h. 

N

> @

0

1

0

0

0

0

0

d

d

d cos

d cos180

d

d

h

h

h

h

h

h

F

r

G

y

G y

G

W

mgh

y

mg y

mg

y

mg y

D

pn

q  

³

³

³

³

³

³

G

G

G

G

=PČQDPHFKDQLFNpSRWHQFLiOQtHQHUJLHSĜLWRPWRGČML

,

,

0

p f

p i

p

E

E

mg

mgh

E

h

'

3UiFHY\NRQDQiSĜLWRPWRGČML  

W

mgh

a tedy také

mgh

W

Odtud plyne vztah mezi

]PČQRXSRWHQFLiOQtHQHUJLH

a vykonanou prací   

p

E

W

'

. Stejné to bude i v poli elektrickém.

h

G

mg

G

G

m

m

3

=PČQt-li se v elektrickém poli SRORKDQDELWpþiVWLFHY\NRQiQDQt
elektrostatická síla práci. Z

PČQČpotenciální energie pak odpovídá

,

,

p

p f

p i

E

E

E

W

'

ƒ Protože elektrostatická síla je konzervativní, platí, že
   

práce touto silou vykonaná nezávisí na trajektorii. 

3URMHGQR]QDþQpXUþHQtSRWHQFLiOQtHQHUJLHMHQXWQR]YROLW
konfiguraci, pro kterou pokládáme potenciální energii za nulovou.
(OHNWURVWDWLFNRX SRWHQFLiOQt HQHUJLL QDELWp þiVWLFH SRNOiGiPH
za nulovou, je-

OLþiVWLFHRGV\VWpPXQHNRQHþQČY]GiOHQi. 

ƒ Práci, kterou vykonají v elektrickém poli 

HOHNWURVWDWLFNpVtO\SĜLSĜHVXQX

QDELWpþiVWLFH] QHNRQHþQDGRPtVWDNGHFKFHPH]QiWSRWHQFLiOQt
energii, 

R]QDþtPHV\PEROHPW

f. 

Pak je potenciální energie

.

p

E

Wf

4

Elektrický potenciál

0

( )

p

Q

r

E

M

G

Potenciál

x závisí na zdroji elektrického pole–QDSĜ na náboji Q –ten je obsažen v Ep. 
x QH]iYLVtQDQiERMLWHVWRYDFtþiVWLFH

0

Q , 

x charakterizuje elektrické pole v PtVWČV polohovým vektorem r

G

, 

x je skalární YHOLþLQD– VNDOiUQtIXQNFHSURVWRURYêFKSURPČQQêFK. 

( )

(

)

r

x,y,z

M M

M

G

Volíme-li v

QHNRQHþQX potenciální energii

,

0

p i

E

  , 

pak také potenciál v

QHNRQHþQX

0

i

M   . 

Protože 

p

E

Wf

platí

YOLERYROQpPPtVWČHOHNWULFNpKRSROH