6-3 Potenciál Napětí zs2018 - tisk2

P

P

P

P

E

i

r

f

r

r

r

E

E

E

r

r

r

r

M

M M

M

nn

f

f

f

c

c

c

f 

q   

c

³

³

³

G

G

G

G

2

2

0

0

0

d

d

1

1

1

4

4

4

P

P

P

r

r

r

r

r

r

r

r

Q

Q

Q

SH

SH

SH

f

f

f

ª

º

c

c

c

c

«

»

¬

¼

c

³

³

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

4

4

( )

4

4

P

P

P

P

r

Q

Q

Q

Q

r

r

r

r

SH

SH

SH

SH

f

§

·

§

·

ª º

¨

¸

¨

¸

« »

f

¬ ¼

©

©

c

¹

¹

( )

d

f

f

i

i

U

E

r

M

M

³

G

G

11

Odvodili jsme

N

0

0

1

( )

( )

4

Q

r

r

M

M

SH

f

. Nulovou hladinu volíme v

f, tj.  ( ) 0

M f   ,   

potom     

3URYtFHQiERMĤVRXVWDYXSODWtSULQFLSVXSHUSR]LFH

3RþtWDþHPY\WYRĜHQêSURVWRURYêGLDJUDP
SUĤEČKXHOHNWULFNpKRSRWHQFLiOX

M v bodech 

roviny 

z = 0 v závislosti na vzdálenosti r od

NODGQpKRERGRYpKRQiERMHYSRþiWNXURYLQ\

xy. Hodnoty potenciálu v bodech této roviny
jsou vyneseny svisle. 

1HNRQHþQiKRGQRWD

potenciálu 

M QHQtVDPR]ĜHMPČ]REUD]HQD

3RWHQFLiOYERGČ3

ve vzdálenosti 

r od kladného náboje Q

0

1

( )

4

Q

r

r

M

SH

12

6RXVWDYDERGRYêFKQiERMĤ– princip superpozice

0

1

1

1

4

n

n

i

i

i

i

i

Q

r

M

M

SH

¦

¦

Nabité t

ČOHVR s objemovou hustotou náboje 

0

0

1

d

1

d

d

4

4

Q

V

R

R

U

M

SH

SH

0

( )

( )

1

d

d

4

V

V

V

R

U

M

M

SH

³

³

Výhoda:

SĜLYêSRþWXSRWHQFLiOXVWDþt VSRþtWDW

jen jeden integrál

(

M je totiž skalární funkce).

Po nalezení potenciálu 

M O]HVQDGQRXUþLWVRXĜDGQLFHYHNWRUXE

G

jak uvidíme dále ze vztahu:   

E

grad

M

G

 (což je pouhé derivování).

S

0

1

( )

4

Q

r

r

M

SH

d

dQ

V

U

13

3ĜtNODG+5:

ýiVWLFHQDREUPDMtQiERMHQ1= +Q, Q2= ௅3Q. Zvolte 

M = 0 YQHNRQHþQX

a 

XUþHWHQDRVHx všechny body, v nichž je potenciál náboji Y\WYRĜHQpKR

elektrického pole roven nule. 

+OHGDQêERGVHPĤåHQDFKi]HW
a) mezi náboji 

Q1, Q2, (potenciál 

M

2 MHWĜLNUiWYČWãtQHåSRWHQFLiO

M

1, 

PiYãDNRSDþQp]QDPpQNR

nebo
b) vlevo od náboje 

Q1.

Vzdálenost tohoto bodu od náboje Q1 R]QDþtPHx. 

14

ad a) Mezi náboji 

Q1 a Q2.

Platí princip superpozice

SURWRSRWHQFLiO\VHþWHPH

Platí tedy                 

1

2

0

0

3

0

4

4

Q

Q

x

d

x

M M M

SH

SH

0

0

3

4

4

Q

Q

x

d

x

SH

SH

Odtud je

3

d

x

x

4

d

x

  .     

d

y

x

x

Q2

Q1

d - x

0

1

( )

4

Q

r

r

M

SH

15

DGE3RGREQČSURERGvlevo od náboje Q1

y

 x

x

Q2

Q1

d

1

2

0

0

3

0

4

4

Q

Q

x

d

x

M M M

SH

SH

0

0

3

4

4

Q

Q

x

d

x

SH

SH

3

d

x

x

2

d

x

       nalevo, tj. v poloze    

2

d

x

   .

0

1

( )

4

Q

r

r

M

SH

16

2. 

9êSRþHWLQWHQ]LW\HOHNWULFNpKRSROH]H]QiPpKRSRWHQFLiOX

Známe potenciál  

( )

( , , )

r

x y z