7-5-1 Maxwellovy rovnice odvoz 2018 - int-dif-vakuum - tisk2
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
MAXWELLOVY ROVNICE
Integrální a diferenciální tvar
Vakuum
1
MAXWELLOVY ROVNICE
1. Maxwellova rovnice
Touto rovnicí je
*DXVVĤY]iNRQSUR elektrické pole – integrální tvar:
Q
( )
0
!
d
E
S
Q
E S
)
H
³
G
G
v
{
Q!
0
E
Q
)
H
9
Zdrojem elektrického pole jsou náboje.
9
Elektrické
VLORþiU\QHMVRXX]DYĜHQ\.
9
Tok vektoru
E
G
X]DYĜHQRXSORFKRXje nenulový,
pokud tato plocha obklopuje náboj.
3ĜLIRUPXODFL0D[YHOlRYêFKURYQLFPĤåHPHSRXåtWintegrální nebo diferenciální tvar.
Integrální
YHOLþLQ\MVRXYi]iQ\QD]DGDQpWČOHVRSORFKXQHERNĜLYNX,
kdežto
YHOLþLQ\diferenciální jsou definovány v XUþLWpP ERGČSROH
Náboj
Q je tedy YHOLþLQDLQWHJUiOQtKXVWRWD
U MHYHOLþLQDGLIHUHQFLiOQt
2
Plošný integrál po
X]DYĜHQpSORãH
O]HSĜHYpVWQDLQWHJUiOSĜHVREMHP
který tato plocha obklopuje
YČWD*DXVVRYD-Ostrogradského):
( )
( )
d
div d
S
V
E
S
E V
³
³
G
G
G
v
Platí
pro libovolné
vektorové pole
Náboj
Q obklopený Gaussovou plochou
Y\MiGĜtPHSRPRFtobjemové hustoty náboje:
( )
d
V
Q
V
U
³
Po dosazení do integrálního tvaru
Gaussova zákona:
0
d
G
S
Q
E
S
H
³
G
G
v
obdržíme:
0
( )
( )
1
div d
d
V
V
E V
V
U
H
³
³
G
Rovnají-li se integrály
SĜHVVWHMQpREMHP\jsou shodné i integrované funkce:
*DXVVĤY]iNRQpro elektrické pole - diferenciální tvar:
0
div E
U
H
G
2SHUiWRUGLYHUJHQFHMH]DYHGHQQiVOHGRYQČ div
y
x
z
E
E
E
E
x
y
z
w
w
w
w
w
w
G
Je-li
div
0
E
z
G
, pole nazýváme
]ĜtGORYp.
Ð
3
2. Maxwellova rovnice
J
e známo, že magnetický monopól (jako analogie elektrického náboje) neexistuje.
-DNiNROLYX]DYĜHQiSORFKEXćQHRENORSXMHåiGQêPDJQHWLFNêSyO
nebo obklopuje póly oba.
*DXVVĤY]iNRQSUR magnetické pole
integrální tvar:
Celkový magnetický tok
MDNRXNROLX]DYĜHQRXSORFKRX je nulový.
Q
( )
!
0
d
B
S
B S
)
³
G
G
v
{
Q!
0
B
)
0DJQHWLFNpþiU\MVRXX]DYĜHQp. To znamená, že do (Gaussovy) plochy
YVWXSXMHVWHMQêSRþHWLQGXNþQtFKþDUMDNê] ní vystupuje.
Neexistují magnetické monopóly.
Nejjednodušší magnetická struktura je magnetický dipól.
Rozlomíme-li magnet,
každý úlomek
DåQD~URYHĖDWRPX
se stane samostatným magnetem
s vlastním severním a jižním pólem.
4
2. Maxwellova rovnice -
SRNUDþRYiQt
$QDORJLFN\MDNRX0D[ZHOORY\URYQLFHPĤåHPHSĜHYpVWWHQWR
integrální tvar na tvar diferenciální.
Protože neexistuje magnetický monopól jako zdroj magnetického pole,
MHQDSUDYpVWUDQČ*DXVVRYD]iNRQDSURPDJQHWLFNpSROHQXOD
*DXVVĤY]iNRQSURPDJQHWLFNpSROH - diferenciální tvar:
div
0
B
G
Protože div
0
B
G
, není magnetické pole
]ĜtGORYpMHWHG\QH]ĜtGORYp.
3. Maxwellova rovnice
Víme již