7-5-1 Maxwellovy rovnice odvoz 2018 - int-dif-vakuum - tisk2
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
åHþDVRYi]PČQDWRNXPDJQHWLFNpLQGXNFH
vede ke vzniku indukovaného elektrického pole.
7HQWRGČMNYDQWLWDWLYQČSRSLVXMH
)DUDGD\ĤY]iNRQHOHNWURPDJQHWLFNpLQGXNFH – integrální tvar
( )
dĭ
d
d
B
c
E
t
³
G
G
A
v
5
3ĜHFKRGN diferenciálnímu tvaru
.ĜLYNRYêLQWHJUiOSRX]DYĜHQpNĜLYFH
O]HSĜHYpVWQDLQWHJUiOSĜHVSORFKX
která je t
RXWRNĜLYNRXREHSQXWD:
YČWD6WRNHVRYD
( )
( )
d
rot
d
c
S
E
E
S
³
³
G
G
G
G
A
v
Platí
pro libovolné
vektorové pole
ýDVRYRX]PČQXWRNX vektoru
indukce magnetického pole plochou
lze upravit:
( )
( )
d
d
d
d
d
d
B
S
S
B
B
S
S
t
t
t
)
w
w
³
³
G
G
G
G
Po dosazení do integrálního tvaru
Faradayova zákona:
( )
dĭ
d
d
B
c
E
t
³
G
G
A
v
obdržíme:
( )
( )
rot
d
d
S
S
B
E S
S
t
w
w
³
³
G
G
G
G
Rovnají-li se integrály
SĜHVVWHMQpplochy jsou shodné i integrované funkce:
)DUDGD\ĤY zákon elektromagnetické indukce
v diferenciálním tvaru:
rot
B
E
t
w
w
G
G
2SHUiWRUURWDFHMH]DYHGHQQiVOHGRYQČ rot
y
y
x
x
z
z
i
j
k
E
E
E
E
E
E
E
y
z
z
x
x
y
§
·
§
·
§
·
¨
¸
¨
¸
¨
¸
¨
¸
¨
¸
¨
¸
¨
¸
¨
¸
©
¹
©
¹
©
¹
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
G
G
G
G
Pokud je rotace vektoru pole nenulová, je takové pole nazváno vírové.
Ô
6
4. Maxwellova rovnice
3UYQtþiVW
3UYQtþiVW0D[ZHOORY\URYQLFHMLåWDNp]QiPH-HWR
$PSpUĤY]iNRQFHONRYpKRSURXGX
0
( )
d
c
c
B
I
P
³
G
G
A
v
Platí pro celkový proud Ic protínající libovolnou plochu S,
jejíž hranicí je
X]DYĜHQi$PSpURYDNĜLYNDc.
Jinými slovy
Platí pro celkový proud Ic, který je X]DYĜHQRXAmpérovou NĜLYNou c
obklopen.
Popisuje magnetické pole v
SĜtSDGČ
kdy
SURXGRYRGLþHQHMVRXSĜHUXãHQ\ žádným elektrickým prvkem.
(Proudy jsou spojité
YRGLþQHQtSĜHUXãHQQDSĜNRQGHQ]iWRUHP
7
4. Maxwellova rovnice
Druhá
þiVW
6LWXDFHNG\MHYRGLþY REYRGXSĜHUXãHQNRQGHQ]iWRUHP
3URXGWHþHREYRGHP, MHQNG\åMHþDVRYČSURPČQQê.
Mezi deskami kondenzátoru neprochází
VNXWHþQêproud QiERMĤ,
ale
SĜHGVWDYXMHPHVL]GHfiktivní proud IMY\WYiĜíme model VNXWHþQpVLWXDFH
Na deskách kondenzátoru náboj
]ĤVWiYi
a pouze
SRVWXSQČ QDUĤVWi a klesá, (nabíjení – vybíjení).
8
9RGLþDGHVN\NRQGHQ]iWRUX1iERMMHQDGHVN\SĜLYiGČQvodivostním proudem I. ýDVRYi]PČQD
QiERMHQDGHVNiFKMHURYQDSUiYČtomuto proudu :
d
d
Q
I
t
Mezera mezi deskami kondenzátoruV
PH]HĜHMHHOHNWULFNpSROHJHQHURYDQpQiERMHPQDGHVNiFK
Náboj
VHPČQtPČQt se i intenzita elektrického pole a tedy i její tok
E
) .
Z Gaussova zákona elektrostatiky:
0
E
Q
)
H
Î
0
E
Q
H )
0
M
0
d(
d
d
)
d
d
d
d
d
E
E
Q
I
t
t
Q
I
t
t
H )
)
H
,
Î