03_Diskrétní signály
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Diskrétní signály a
jejich analýza
BPC-SAS
Ing. Miroslav Jirgl, Ph.D.
SE 2.134
jirgl@feec.vutbr.cz
Úvod
V rámci tohoto kurzu se zabýváme popisem a analýzou deterministických spojitých a diskrétních
signálů, které mohou být periodické či neperiodické.
Jaký je rozdíl mezi spojitým a diskrétním signálem?
Kde se vezme diskrétní signál?
Vzorkování
Vzorkování (angl. sampling) = proces, při kterém získáváme diskrétní signál ze spojitého signálu.
Časový interval TS mezi dvěma okamžiky vzorkování se nazývá vzorkovací perioda.
Spojitý signál
Diskrétní signál
A/D převodník
Jak často bychom měli vzorkovat, resp. jaká by měla být TS ?
Vzorkování - příklad
Uvažme jednoduchý příklad:
frekvence otáčení je:
𝝎𝑴𝑨𝑿 = 𝝎𝟎 =
𝟐𝝅
𝑷
𝑷
𝑓(𝑡)
0
𝑡 [𝑚𝑖𝑛]
60
120
𝝎𝑴𝑨𝑿 =
𝟐𝝅
𝑷
=
𝟐𝝅
𝟔𝟎 𝒎𝒊𝒏
Vzorkování - příklad
Předpokládejme, že se můžeme na hodiny podívat („vzorkovat“) jen každých
𝝎𝑴𝑨𝑿 =
𝟐𝝅
𝟔𝟎 𝒎𝒊𝒏
10 minut
50 minut
Vzorkování - příklad
𝝎𝑴𝑨𝑿 =
𝟐𝝅
𝑷
=
𝟐𝝅
𝟔𝟎 𝒎𝒊𝒏
Perioda vzorkování TS = 10 min
𝑻𝑺 =
𝟏
𝟔
𝑷
Perioda vzorkování TS = 50 min
𝑻𝑺 =
𝟓
𝟔
𝑷
„Aliasing efekt“
Perioda vzorkování TS = 30 min
𝑻𝑺 =
𝟑
𝟔
𝑷 =
𝟏
𝟐
𝑷
Vzorkování - příklad
Dokázali jsme, že aby nedošlo ke zkreslení signálu vlivem vzorkování, tzv. „aliasing efektu“, musí
platit:
Stejný princip platí i v případě filmových záběrů, kdy se loukoťová kola dostavníků či litá kola aut
zdánlivě otáčí obráceně – proti směru pohybu.
𝝎𝑴𝑨𝑿 =
𝟐𝝅
𝑷
=
𝟐𝝅
𝟔𝟎 𝒎𝒊𝒏
𝑻𝑺 ≤
𝟏
𝟐
𝑷
𝝎𝑺 ≥ 𝟐𝝎𝑴𝑨𝑿
, resp.
Vzorkování a aliasing efekt
Uvedené příklady se zabývaly vznikem aliasing efektu v případě vzorkování jednoduchého
periodického signálu.
Zobecněme nyní tento případ na obecný neperiodický signál
předpokládejme obecný neperiodický signál s omezeným spektrem (angl. bandlimited signal), s maximální
frekvencí 𝝎𝑴𝑨𝑿