03_Diskrétní signály

Vypočtěte spektrum diskrétního jednotkového impulzu 𝛿(𝑘).

𝐹 𝜔 = ෍

𝑘=−∞

∞

𝑓 𝑘 𝑒−𝑗𝜔𝑘 = 𝑓 0 𝑒−𝑗𝜔𝑘 = 𝟏

DTFT 

Fourierova analýza - přehled

Fourierova řada (FŘ)

Diskrétní Fourierova řada (DFŘ)

Fourierova transformace (FT)

Fourierova transformace diskrétních signálů (DTFT)

SPOJITÉ

DISKRÉTNÍ

PERIOD

IC

K

É

NEPER

IODIC

K

É

DTFT vs. DFT

Pro možnost analýzy diskrétních neperiodických signálů jsme zavedli Fourierovu transformaci
diskrétních signálů (DTFT)

DTFT je obecně použitelný nástroj pro analýzu diskrétních neperiodických signálů (teoreticky nekonečné
délky)

výsledkem DTFT je spojité spektrum

Fourierova analýza (zejména diskrétních signálů) se dnes většinou provádí na počítačích

Řešení:

využití Diskrétní Fourierovy transformace (DFT).

signály mají vždy konečnou délku

problém vyjádření spojitého spektra na počítači

Diskrétní Fourierova transformace

DFT se využívá pro analýzu diskrétních neperiodických signálů konečné délky N.

Jedná se o transformaci posloupnosti N obecně komplexních čísel – diskrétního signálu 𝒇 𝒌 na jinou
posloupnost komplexních čísel – spektrum 𝑭 𝒎 :

Inverzní DFT převádí spektrum signálu 𝑭 𝒎 zpět na reprezentaci signálu v diskrétní časové doméně -
signál 𝒇 𝒌 :

𝐹(𝑚) = ෍

𝑘=0

𝑁−1

𝑓 𝑘 𝑒

−𝑗𝑚

2𝜋

𝑁 𝑘

, kde

N … délka posloupnosti (signálu

𝑓 𝑘 )

m = 0, 1, 2, …, N-1

𝑓 𝑘 =

1

𝑁

𝑚=0

𝑁−1

𝐹 𝑚 𝑒

𝑗𝑚

2𝜋

𝑁

𝑘

, kde

k = 0, 1, 2, …, N-1

Diskrétní Fourierova transformace

Příklady …

𝐹(𝑚) = 𝑅𝑒 𝐹(𝑚) + 𝑗 ∙ 𝐼𝑚 𝐹(𝑚)

𝐹(𝑚)

… amplitudové spektrum 

𝜑 𝑚 = arg(𝐹(𝑚)) … fázové (argumentové) spektrum

𝐹(𝑚) = ෍

𝑘=0

𝑁−1

𝑓 𝑘 𝑒

−𝑗𝑚

2𝜋

𝑁 𝑘

𝑓 𝑘 =

1

𝑁

𝑚=0

𝑁−1

𝐹 𝑚 𝑒

𝑗𝑚

2𝜋

𝑁 𝑘

𝐹(𝑚) = 𝐹(𝑚) ∙ 𝑒𝑗 ∙ arg(𝐹(𝑚))