03_Diskrétní signály
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Jaká je vzorkovací frekvence?
Jaká je délka naměřených dat?
Jaké max. frekvence je možné využitím DFT (resp. FFT) v signálu zjistit?
Diskrétní Fourierova transformace - příklad
Příklad: Máme naměřená data reprezentující reálný signál, která byla měřena (vzorkována) po dobu 2 s
vzorkovací periodou TS = 100 ms.
Jaká je vzorkovací frekvence?
Jaká je délka naměřených dat?
Jaké max. frekvence je možné využitím DFT (resp. FFT) v signálu zjistit?
𝒇𝑺 =
1
𝑇𝑆
= 𝟏𝟎 𝑯𝒛
𝝎𝑺 =
2𝜋
𝑇𝑆
= 𝟔𝟐, 𝟖 𝒓𝒂𝒅/𝒔
𝑓𝑆 = 10 𝐻𝑧
doba vzorkování měření : 2 𝑠
𝑵 = 𝟐𝟎 vzorků
souvisí se vzorkovací frekvencí a vzorkovacím teorémem: 𝒇𝑴𝑨𝑿 <
𝑓𝑆
2
= 𝟓 𝑯𝒛
Shrnutí
Fourierova analýza – základní a zároveň jedna z nejpoužívanějších metod pro analýzu signálů.
diskrétní periodické signály – Diskrétní Fourierova řada (DFŘ)
diskrétní neperiodické signály – Fourierova transformace diskrétních signálů (DTFT)
Fourierova analýza se dnes v drtivé většině provádí na počítačích (díky možnosti číslicového zpracování
signálů – vzorkování).
Vzhledem k náročnosti výpočtu DFT se častěji využívá tzv. FFT (Fast Fourier Transform) – stejný
výpočet, jiný algoritmus.
pro praktické výpočty se používá téměř výlučně Diskrétní Fourierova transformace (DFT)
𝐹(𝑚) =
𝑘=0
𝑁−1
𝑓 𝑘 𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
𝑁
𝑘
𝑓 𝑘 =
1
𝑁
𝑚=0
𝑁−1
𝐹 𝑚 𝑒
𝑗𝑚
2𝜋
𝑁
𝑘
Fourierova analýza - přehled
Fourierova řada (FŘ)
Diskrétní Fourierova řada (DFŘ)
Fourierova transformace (FT)
Fourierova transformace diskrétních signálů (DTFT)
SPOJITÉ
DISKRÉTNÍ
PERIOD
IC
K
É
NEPER
IODIC
K
É
Diskrétní Fourierova transformace (DFT)
Děkuji za pozornost.