03_Diskrétní signály

𝝎𝒔 ≥ 𝟐 𝝎𝑴𝑨𝑿 ,

𝝎𝒔 ≥ 𝟐 𝝎𝑴𝑨𝑿

*Pozn.: Reálně je většinou třeba vzorkovat ještě mnohem častěji, než říká vzorkovací teorém.

Základní diskrétní signály

harmonický signál (sinus či kosinus)

lineárně rostoucí signál

jednotkový skok (Heavisideova funkce)

jednotkový (Diracův) impulz

diskrétní exponenciální signál

komplexní exponenciální signál

𝑓 𝑘 = A sin 𝜔𝑘 + 𝜑

𝑓 𝑘 = 𝑎𝑘 + 𝑏

𝑓 𝑘 = 𝜎(𝑘) = ቊ

0 , 𝑘 < 0

1, 𝑘 ≥ 0

𝑓 𝑘 = 𝛿(𝑘) = ቊ

1 , 𝑘 = 0

0, 𝑘 ≠ 0

𝑓 𝑘 = 𝑎𝑘

𝑓 𝑘 = 𝑒𝑗𝜔𝑘 = cos 𝜔𝑘 + 𝑗 ∙ sin 𝜔𝑘

Základní operace/manipulace se signály

Princip stejný jako v případě spojitých signálů.

Mezi základní operace/manipulace patří:

posun v čase (angl. Time shifting)

otočení časové osy (angl. Flipping)

násobení signálů (angl. Multiplication)

sčítání/odečítání signálů (angl. Addition/Substraction)

Příklady…

𝑓 𝑘

𝑓 𝑘 ± 𝑐

𝑓 𝑘

𝑓 −𝑘

𝑓 𝑘 , 𝑔(𝑘)

𝑓 𝑘 ∙ 𝑔(𝑘)

𝑓 𝑘 , 𝑔(𝑘)

𝑓 𝑘 ± 𝑔(𝑘)

Periodické vs. neperiodické signály

Diskrétní signál f(t) je periodický, jestliže splňuje následující vlastnost:

základní frekvence signálu:

základní úhlová frekvence:

Signály, které nesplňují výše uvedené podmínky, tj. nejsou periodické, se nazývají neperiodické, resp.
aperiodické.

Příklad: Je komplexní exponenciální signál

𝑓(𝑘) = 𝑓(𝑘 + 𝑁)

pro všechny hodnoty k a pro kladnou hodnotu N. Nejmenší možná kladná hodnota N splňující
uvedenou podmínku se nazývá „základní perioda signálu“.

𝑓0 =

1

𝑁

[𝐻𝑧]

𝜔0 =

2𝜋

𝑁

[𝑟𝑎𝑑/𝑠]

𝑒

𝑗

2𝜋

𝑁

𝑘 periodický?

Fourierova analýza diskrétních signálů

Princip je obdobný jako v případě analýzy spojitých signálů

Základem pro volbu správného nástroje pro analýzu diskrétního signálu je rozhodnutí o periodicitě
signálu