03_Diskrétní signály
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
DFT vs. DFŘ
N … perioda signálu
N … délka signálu
DFT
𝐹(𝑚) =
𝑘=0
𝑁−1
𝑓 𝑘 𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
𝑁
𝑘
DFŘ
𝑐𝑚 =
1
𝑁
𝑘=0
𝑁−1
𝑓 𝑘 𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
𝑁
𝑘
DFT vs. DFŘ
𝐹(𝑚) =
𝑘=0
𝑁−1
𝑓 𝑘 𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
𝑁 𝑘
N … délka signálu
𝒇 𝒌
𝑓 𝑘 =
1
𝑁
𝑚=0
𝑁−1
𝐹 𝑚 𝑒
𝑗𝑚
2𝜋
𝑁 𝑘
𝑓 𝑘 =
𝑚=0
𝑁−1
𝑐𝑚𝑒
𝑗𝑚
2𝜋
𝑁 𝑘
𝑐𝑚 =
1
𝑁
𝑘=0
𝑁−1
𝑓 𝑘 𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
𝑁 𝑘
DFŘ
DFT
N … perioda signálu
𝒇 𝒌
𝐹 𝑚 = 𝑁𝑐𝑚
𝑐𝑚 =
𝐹(𝑚)
𝑁
Diskrétní Fourierova transformace
Analytický výpočet DFT je poměrně časově náročný – zejména v případě objemných dat
dnes se provádí prakticky výlučně na počítači („standardní funkce“)
Na základě relace mezi DFT a DFŘ je pak možné využít výpočetní algoritmy DFT také pro analýzu
periodického signálu.
Počítačový algoritmus pro výpočet DFT bývá většinou ve formě FFT (tzv. Fast Fourier Transform) –
stejný vztah, jiná implementace.
DFŘ
DFT
𝑭 𝒎 = 𝑵𝒄𝒎
𝒄𝒎 =
𝑭(𝒎)
𝑵
Diskrétní Fourierova transformace
Vzhledem k podobnosti DFT a DFŘ lze snadno odvodit i vztahy pro výpočet výkonu neperiodickéhosignálu v diskrétní časové a frekvenční doméně, tzv. Parcevalovu rovnost:
𝑃𝑊 =
𝑘=0
𝑁−1
𝑓 𝑘 2 =
1
𝑁
𝑚=0
𝑁−1
𝐹(𝑚) 2
𝑃𝑊 =
1
𝑁
𝑘=0
𝑁−1
𝑓 𝑘 2 =
𝑚=0
𝑁−1
𝑐𝑚 2
NEPERIODICKÝ SIGNÁL
PERIODICKÝ SIGNÁL
N … délka signálu
𝑓 𝑘
N … perioda signálu
𝑓 𝑘
DFT
DFŘ
Diskrétní Fourierova transformace
Řekli jsme, že diskrétní signály získáváme nejčastěji vzorkováním spojitých signálů…
Co potřebujeme vědět, abychom mohli signál analyzovat?
Délka dat N = ?
Vzorkovací perioda TS = ?, resp. vzorkovací frekvence fS či ωS = ?
Jaký je význam spektra diskrétního signálu?
Příklad: Máme naměřená data reprezentující reálný signál, která byla měřena (vzorkována) po dobu 2 s
vzorkovací periodou TS = 100 ms.