bpc-los_01 - Hradla, Boolova algebra, minimalizace funkcí

•

Slovní vyjádření.

•

Pomocí pravdivostní tabulky.

•

Pomocí algebraického výrazu.

•

Pomocí mapy:

–

 Karnaughovy (čti „karnau“),

–

 Svobodovy.

•

Pomocí krychle.

36

Úplně a neúplně zadaná funkce

•

Úplně zadaná logická funkce

–

Známe hodnotu funkce pro všechny možné 
kombinace hodnot vstupních proměnných.

•

Neúplně zadaná logická funkce

–

Pro některé kombinace hodnot vstupních 
proměnných (neurčené stavy) není hodnota funkce 
zadána.

–

V technické praxi často některé kombinace hodnot 
vstupních log. proměnných nemohou nastat.

•

Např. výtah nemůže současně stát v 1. i 5. poschodí.

37

Neúplně zadaná logická funkce

•

Pro neurčené stavy můžeme zvolit hodnotu log. 
funkce tak, abychom dosáhli co nejjednodušší 
technické realizace.

•

Ve skutečnosti v reálném obvodu žádné 
neurčené stavy neexistují. Obvod vždy dává 
nějakou konkrétní kombinaci hodnot výstupních 
signálů. V neurčených stavech nám však 
nezáleží na tom, jaké tyto hodnoty jsou.

38

Pravdivostní tabulka

s

x2

x1

x0

y

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

2

0

1

0

1

3

0

1

1

0

4

1

0

0

0

5

1

0

1

1

6

1

1

0

0

7

1

1

1

1

• Jednotlivé kombinace jsou uspořádány v rostoucím smyslu tak, jak 

roste binární číslo (x

2 je nejvyšší řád, x0 je nejnižší řád).

• Řádky tabulky pak označíme odpovídajícími stavovými indexy 0,1,… .

39

Algebraické (logické) výrazy

•

Logický výraz je tvořen logickými proměnnými a 
operátory.

•

Soustava operátorů musí být volena tak, aby 
umožnila vyjádřit libovolně složitou logickou funkci - 
musí tvořit úplný soubor logických funkcí.  

•

Úplný soubor log. funkcí tvoří například tyto operace:

 - součin (AND), součet (OR), negace (NOT),

 - součin (AND), nonekvivalence (XOR), ekvivalence,

 - implikace, nonekvivalence (XOR),

 - Shefferova funkce (NAND),

 - Peirceova funkce (NOR).

40

Term, minterm, maxterm

•

Term je výraz tvořený pouze proměnnými (v 
přímém či negovaném tvaru) a operací AND 
nebo OR.

•

Minterm (P-term, product term) obsahuje 
všechny proměnné a pouze operaci AND.

–

             např.:   

•

Maxterm (S-term, sum term) obsahuje 
všechny proměnné a pouze operaci OR.

–

            např.:

(x2 . x1 . x0)

(x2 + x1 + x0)

41

∏

i

xi

∑

i

xi

Vyjádření logické funkce pomocí 

algebraického výrazu

•

Libovolnou logickou funkci lze zapsat ve 
dvou základních tvarech:

–

Součtový tvar (úplná disjunktivní normální 
forma - ÚDNF, Sum of Products - SOP).

•

Součet mintermů, pro které funkce nabývá hodnotu 
1.