bpc-los_01 - Hradla, Boolova algebra, minimalizace funkcí
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
•
Claude Shannon (1916 - 2001)
–
A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits
(1938).
–
Použití Booleovy algebry pro analýzu a návrh
spínacích obvodů.
30
Definice Booleovy algebry
• Algebraická struktura <B,+, ., –, 0, 1>
•
Kde:
– B je nosič algebry (neprázdná množina),
– + je binární operace (spojení) na B
–
. je binární operace (průsek) na B,
– – je unární operace (komplement) na B,
–
0 je nejmenší prvek,
–
1 je největší prvek množiny B.
• Priorita operací (od nejvyšší k nejnižší): –, ., + .
•
Musí být splněny dále uvedené základní axiomy.
31
Axiomy
•
Komutativnost
•
Asociativnost
•
Distributivnost
•
Neutralita 0 a 1
•
Komplementarita
•
Nedegenerovanost
0 ≠ 1
a + a = 1,
a . a = 0
a + 0 = a,
a.1 = a
a + (b . c) = (a + b) . (a + c),
a . (b + c) = (a . b) + (a . c)
a + (b + c) = (a + b) + c,
a . (b . c) = (a . b) . c
a + b = b + a,
a . b = b . a
32
Odvozené zákony Booleovy algebry
•
Absorpce
•
Agresivita 0 a 1
•
Idempotence
•
Absorpce negace
•
Dvojí negace
a = a
a + a . b = a + b,
a . (a + b) = a . b
a . a = a,
a + a = a
a.0 = 0,
a + 1 = 1
a + a . b = a,
a . (a + b) = a
33
Odvozené zákony Booleovy algebry
•
De Morganovy zákony
•
Konsensus
Na cvičení č.1 si vytisknout seznam axiomů Booleovy algebry:
R:\Výuka\UAMT\petyovsky\vyuka\BPC-LOS\tahaky\boolova_algebra.pdf
a . b + a . c + b . c = a . b + a . c,
(a + b) . (a + c) . (b + c) = (a + b) . (a + c)
a + b = a . b,
a . b = a + b,
34
Použití Booleovy algebry pro popis
logických výroků
•
Obecně může být počet prvků množiny B
nekonečný, pro konečnou množinu musí
být počet prvků 2n.
•
Logické výroky mohou být pravdivé nebo
nepravdivé.
•
Pravdivému výroku přiřadíme hodnotu 1,
nepravdivému hodnotu 0.
•
Pak je množina B tvořena pouze dvěma
prvky: B={0,1}.
35
Způsoby vyjádření logické funkce