09.a 10.prednaska z BMA1 - Taylorův polynom, L'Hospitalovo pravidlo
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
f (x )
g (x ) jako podíl, ale
derivujeme zvlášť funkci v čitateli a zvlášť funkci ve jmenovateli.
Příklad
Určete následující limity (typ
0
0
a
±∞
±∞
):
a) lim
x →0
ln(cos x )
sin x
b) lim
x →1
x 3 + x 2 − 5x + 3
x 3 − 2x 2 + x
c) lim
x →0
x − sin x
1 − cos x
d ) lim
x →∞
3 − x 3
e2x
e) lim
x →0+
e1/x
ln x
f ) lim
x →0+
cotg x
ln x
Řešení:
a) 0
b) 4
c) 0
d) 0
e) − ∞
f) − ∞
Příklad
Určete následující limity (typ
0 · ∞
a
∞ − ∞
):
a) lim
x →0
x
2e1/x
2
b) lim
x →0+
x
2 cotg x
c) lim
x →1−
[(1−x ) ln(1−x )]
d ) lim
x →0+
1
x
−
1
sin x
e) lim
x →1+
x
x − 1
−
1
ln x
f ) lim
x →0
1
sin x
−
1
ex − 1
Řešení:
a) ∞
b) 0
c) 0
d) 0
e)
1
2
f)
1
2
Příklad
Určete následující limity (typ
1∞
,
∞0
a
00
):
a) lim
x →∞
1 +
1
x
x
b) lim
x →0+
(e
x + x)1/x
c) lim
x →∞
x
1/x
d ) lim
x →∞
x
1/ ln x 2
e) lim
x →0+
(sin x )
x
f ) lim
x →0+
x
3/(4+ln x )
Řešení:
a) e
b) e
2
c) 1
d)
√
e
e) 1
f) e
3
Document Outline
- Tayloruv polynom
- Výpocet limit pomocí L'Hospitalova pravidla