1.Parciální derivace-teorie a příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
z
′′
xy
= 2x · ex
2 +y2 2y = 4xyex2+y2
z
′′
yy
= ex
2+y2 2y · 2y + ex2+y2 · 2 = 2ex2+y2(1 + 2y2)
Upravíme.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Cvičení.
c
Robert Mařík, 2009 ×
Najděte derivace funkce
z(x, y) = ex
2+y2 do řádu dva.
z
′
x
= ex
2+y2 · 2x
z
′
y
= ex
2+y2 · 2y
z
′′
xx
= ex
2+y2 2x · 2x + ex2+y2 · 2 = 2ex2+y2(1 + 2x2)
z
′′
xy
= 2x · ex
2 +y2 2y = 4xyex2+y2
z
′′
yy
= ex
2+y2 2y · 2y + ex2+y2 · 2 = 2ex2+y2(1 + 2y2)
Derivujeme jako konstantní násobek.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Cvičení.
c
Robert Mařík, 2009 ×
Najděte derivace funkce
z(x, y) = ex
2+y2 do řádu dva.
z
′
x
= ex
2+y2 · 2x
z
′
y
= ex
2+y2 · 2y
z
′′
xx
= ex
2+y2 2x · 2x + ex2+y2 · 2 = 2ex2+y2(1 + 2x2)
z
′′
xy
= 2x · ex
2 +y2 2y = 4xyex2+y2
z
′′
yy
= ex
2+y2 2y · 2y + ex2+y2 · 2 = 2ex2+y2(1 + 2y2)
Upravíme.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Cvičení.
c
Robert Mařík, 2009 ×
Najděte derivace funkce
z(x, y) = ex
2+y2 do řádu dva.
z
′
x
= ex
2+y2 · 2x
z
′
y
= ex
2+y2 · 2y
z
′′
xx
= ex
2+y2 2x · 2x + ex2+y2 · 2 = 2ex2+y2(1 + 2x2)
z
′′
xy
= 2x · ex
2 +y2 2y = 4xyex2+y2
z
′′
yy
= ex
2+y2 2y · 2y + ex2+y2 · 2 = 2ex2+y2(1 + 2y2)
Derivujeme jako součin funkcí
(
u · v)
′
= u′ · v + u · v′.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Cvičení.
c
Robert Mařík, 2009 ×
Najděte derivace funkce
z(x, y) = ex
2+y2 do řádu dva.
z
′
x
= ex
2+y2 · 2x
z
′
y
= ex
2+y2 · 2y
z
′′
xx
= ex
2+y2 2x · 2x + ex2+y2 · 2 = 2ex2+y2(1 + 2x2)
z
′′
xy
= 2x · ex
2 +y2 2y = 4xyex2+y2
z
′′
yy
= ex
2+y2 2y · 2y + ex2+y2 · 2 = 2ex2+y2(1 + 2y2)
Upravíme.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Cvičení.
c
Robert Mařík, 2009 ×
To je vše.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Cvičení.
c
Robert Mařík, 2009 ×
Document Outline
- Teorie.
- Cvicení.
- x2+xy+y3
- (x+y)e-x
- x+y2y-1
- `39`42`"613A``45`47`"603Aarctgyx
- 1-x2-y2
- (x2+y)ex2-y
- ex2+y2