1.Parciální derivace-teorie a příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Parciální derivace
Robert Mařík
2. října 2009
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
c
Robert Mařík, 2009 ×
Obsah
Teorie.
3
Cvičení.
8
x2 + xy + y3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
(
x + y)e
−
x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
x + y
2
y − 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
arctg
y
x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
q
1 −
x2 − y2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
(
x2 + y)ex
2 −y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
ex
2+y2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
c
Robert Mařík, 2009 ×
Teorie.
Definice (parciální derivace podle
x v bodě). Nechť f : R
2 → R je
funkce dvou proměnných. Řekneme, že funkce má v bodě (
x, y)
parciální derivaci podle proměnné
x rovnu číslu f
′
x(x, y ), jestli
že
existuje konečná limita
f
′
x (x, y )
= lim
∆x→0
f (x + ∆x, y) − f (x, y)
∆x
.
Podle definice vidíme, že při parciální derivaci podle
x se vlastně
jedná o to, že na funkci dvou proměnných
f : z = f (x, y) pohlížíme
pouze jako na funkci proměnné
x a derivace této funkce (ve smyslu
derivace funkce jedné proměnné) je parciální derivace funkce
f
podle proměnné
x.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Teorie.
c
Robert Mařík, 2009 ×
Definice (parciální derivace podle