1.Parciální derivace-teorie a příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Derivujeme součet (
x2 + xy + y3) podle y.
•
x2 derivujeme jako konstantu, protože tento člen neobsahuje
proměnnou
y.
•
Faktor
x ve výraze xy lze považovat za konstantní násobek a
při derivování tedy zůstává (
xy)
′
y
= x(y)′
y . Derivace y podle
y je obyčejná derivace.
• Č
len
y3 derivujeme jako funkci jedné proměnné.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Cvičení.
c
Robert Mařík, 2009 ×
Najděte derivace funkce
z(x, y) = x2 + xy + y3 do řádu dva.
z
′
x
= 2x + 1 · y + 0 = 2x + y
z
′
y
= 0 + x · 1 + 3y2 = x + 3y2
z
′′
xx
= (2x + y)′
x
= 2 · 1 + 0 = 2
z
′′
xy
= (2x + y)′
y
= 0 + 1 = 1
z
′′
yy
= (x + 3y2)′
y
= 0 + 3 · 2y1 = 6y
Upravíme.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Cvičení.
c
Robert Mařík, 2009 ×
Najděte derivace funkce
z(x, y) = x2 + xy + y3 do řádu dva.
z
′
x
= 2x + 1 · y + 0 = 2x + y
z
′
y
= 0 + x · 1 + 3y2 = x + 3y2
z
′′
xx
= (2x + y)′
x
= 2 · 1 + 0 = 2
z
′′
xy
= (2x + y)′
y
= 0 + 1 = 1
z
′′
yy
= (x + 3y2)′
y
= 0 + 3 · 2y1 = 6y
Derivujeme
z
′
x podle x
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Cvičení.
c
Robert Mařík, 2009 ×
Najděte derivace funkce
z(x, y) = x2 + xy + y3 do řádu dva.
z
′
x
= 2x + 1 · y + 0 = 2x + y
z
′
y
= 0 + x · 1 + 3y2 = x + 3y2
z
′′
xx
= (2x + y)′
x
= 2 · 1 + 0 = 2
z
′′
xy
= (2x + y)′
y
= 0 + 1 = 1
z
′′
yy
= (x + 3y2)′
y
= 0 + 3 · 2y1 = 6y
Užijeme pravidlo pro derivaci součtu a derivaci konstantního
násobku.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Cvičení.
c
Robert Mařík, 2009 ×
Najděte derivace funkce
z(x, y) = x2 + xy + y3 do řádu dva.
z
′
x
= 2x + 1 · y + 0 = 2x + y
z
′
y
= 0 + x · 1 + 3y2 = x + 3y2