2.Určitý Riemannův integrál a aplikace
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1
2
t dt
=
1
2
Z
t
· e
t dt
u = t
u0 = 1
v 0 = e
t
v = e
t
=
1
2
t
· e
t −
Z
1 · e
t dt
=
1
2
tet
− e
t
=
1
2
· e
t · (t − 1) =
1
2
· e
2
√
x · 2
√
x
− 1
Z
e
√
x
2
dx =
1
2
· e
2
√
x · 2
√
x
− 1
V = π
1
2
e2
√
x 2
√
x
− 1
1
0
= π
1
2
e2 2
− 1
−
1
2
e0 0
− 1
= π
"
e
2
2
+
1
2
#
= π
e
2
+ 1
2
Pouˇzijeme zp ˇetnou substituci pro n ´avrat k prom ˇenn ´e x. Integraˇcn´ı konstanta
m ˚uˇze b´yt libovoln ´a, vol´ıme ji napˇr´ıklad nulovou.
//
/
.
..
Aplikace – v´ypoˇcet objem ˚u a obsah ˚u
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
V =?, x
∈ [0, 1], y = e
√
x
V = π
Z
1
0
e
√
x
2
dx
Z
e
√
x
2
dx =
1
2
· e
2
√
x · 2
√
x
− 1
V = π
1
2
e2
√
x 2
√
x
− 1
1
0
= π
1
2
e
2 2 − 1 −
1
2
e
0 0 − 1
= π
"
e
2
2
+
1
2
#
= π
e
2
+ 1
2
Pouˇzijeme Newtonovu–Leibnizovu v ˇetu.
//
/
.
..
Aplikace – v´ypoˇcet objem ˚u a obsah ˚u
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
V =?, x
∈ [0, 1], y = e
√
x
V = π
Z
1
0
e
√
x
2
dx
Z
e
√
x
2
dx =
1
2
· e
2
√
x · 2
√
x
− 1
V = π
1
2
e2
√
x 2
√
x
− 1
1
0
= π
1
2
e
2 2 − 1 −
1
2
e
0 0 − 1
= π
"
e
2
2
+
1
2
#
= π
e
2
+ 1
2
//
/
.
..
Aplikace – v´ypoˇcet objem ˚u a obsah ˚u
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
KONEC
//
/
.
..
Aplikace – v´ypoˇcet objem ˚u a obsah ˚u
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
Document Outline
- Konstrukce (definice) Riemannova integrálu.
- Výpocet --- Newtonova--Leibnizova veta.
- Numerický odhad --- Lichobezníkové pravidlo
- Aplikace -- výpocet objemu a obsahu