2.Určitý Riemannův integrál a aplikace
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Urˇcit´y integr ´al
Robert Maˇr´ık
26. z ´aˇr´ı 2008
Obsah
1 Konstrukce (definice) Riemannova integr ´alu.
2
2 V ´ypo ˇcet — Newtonova–Leibnizova v ˇeta.
18
3 Numerick ´y odhad — Lichob ˇeˇzn´ıkov´e pravidlo
19
4 Aplikace – v ´ypo ˇcet objem ˚u a obsah ˚u
30
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
1
Konstrukce (definice) Riemannova integr ´alu.
Na n ´asleduj´ıc´ıch stran ´ach si vysv ˇetl´ıme geometricky hlavn´ı myˇslenky definice
Riemannova integr ´alu.
//
/
.
..
Konstrukce (definice) Riemannova integr ´alu.
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
0
2
3
Integr ´al
Z
3
0
(x2 − 2x + 2) dx.
Kˇrivka na obr ´azku je grafem funkce y = x
2 − 2x + 2
Rozd ˇel´ıme interval. Norma d ˇelen´ı je 2.
//
/
.
..
Konstrukce (definice) Riemannova integr ´alu.
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
0
2
0.8
3
2.9
Integr ´al
Z
3
0
(x2 − 2x + 2) dx.
Kˇrivka na obr ´azku je grafem funkce y = x
2 − 2x + 2
Rozd ˇel´ıme interval. Norma d ˇelen´ı je 2.
Zvol´ıme reprezentanty v kaˇzd´em podintervalu.
//
/
.
..
Konstrukce (definice) Riemannova integr ´alu.
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
0
2
0.8
3
2.9
Integr ´al
Z
3
0
(x2 − 2x + 2) dx.
Kˇrivka na obr ´azku je grafem funkce y = x
2 − 2x + 2
Rozd ˇel´ıme interval. Norma d ˇelen´ı je 2.
Zvol´ıme reprezentanty v kaˇzd´em podintervalu.
Nakresl´ıme integr ´aln´ı souˇcet – plocha ˇcerven ´eho obrazce.
//
/
.
..
Konstrukce (definice) Riemannova integr ´alu.
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
0
1
2
3
Integr ´al
Z
3
0
(x2 − 2x + 2) dx.
Zjemn´ıme dˇelen´ı. Norma tohoto d ˇelen´ı je 1.
//
/
.
..
Konstrukce (definice) Riemannova integr ´alu.
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
0
1
0.8
2
1.6
3
2.9
Integr ´al
Z
3
0
(x2 − 2x + 2) dx.
Zjemn´ıme dˇelen´ı. Norma tohoto d ˇelen´ı je 1.
Zvol´ıme reprezentanty v kaˇzd´em podintervalu.
//
/
.
..
Konstrukce (definice) Riemannova integr ´alu.