2.Určitý Riemannův integrál a aplikace
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
0
1
0.8
2
1.6
3
2.9
Integr ´al
Z
3
0
(x2 − 2x + 2) dx.
Zjemn´ıme dˇelen´ı. Norma tohoto d ˇelen´ı je 1.
Zvol´ıme reprezentanty v kaˇzd´em podintervalu.
Nakresl´ıme integr ´aln´ı souˇcet – plocha ˇcerven ´eho obrazce.
//
/
.
..
Konstrukce (definice) Riemannova integr ´alu.
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
0
1
0.1
2
1.7
3
2.2
Integr ´al
Z
3
0
(x2 − 2x + 2) dx.
Ponech ´ame d ˇelen´ı. Norma dˇelen´ı je poˇr´ad 1.
Zvol´ıme reprezentanty v kaˇzd´em podintervalu, ale jinak, neˇz v pˇredchoz´ım kroku.
Nakresl´ıme integr ´aln´ı souˇcet – plocha ˇcerven ´eho obrazce.
Integr ´aln´ı souˇcet z´avis´ı na v´ybˇeru reprezentant ˚u.
//
/
.
..
Konstrukce (definice) Riemannova integr ´alu.
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
0
0.5
0.2
0.
1
0.55
1.5
1.2
1.
2
1.75
2.4
2.3
2.
3
2.8
Integr ´al
Z
3
0
(x2 − 2x + 2) dx.
Zjemn´ıme dˇelen´ı. Norma tohoto d ˇelen´ı je 0.6 (nejdelˇs´ı interval je ten posledn´ı).
Zvol´ıme reprezentanty a urˇc´ıme integr ´aln´ı souˇcet – plocha ˇcerven ´eho obrazce.
//
/
.
..
Konstrukce (definice) Riemannova integr ´alu.
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
0 0.2
0.15
0.
0.4
0.35
0.
0.6
0.55
0.
0.8
0.75
0.
1
0.95
1.2
1.15
1.
1.4
1.35
1.
1.6
1.55
1.
1.8
1.75
1.
2
1.95
2.2
2.15
2.
2.4
2.35
2.
2.6
2.55
2.
2.8
2.75
2.
3
2.95
Integr ´al
Z
3
0
(x2 − 2x + 2) dx.
Op ˇet zjemn´ıme dˇelen´ı. Norma tohoto d ˇelen´ı je 0.2
Zvol´ıme reprezentanty a urˇc´ıme integr ´aln´ı souˇcet.
//
/
.
..
Konstrukce (definice) Riemannova integr ´alu.
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
0
3
Integr ´al
Z
3
0
(x2 − 2x + 2) dx.
Pokraˇcujeme ve zjem ˇnov ´an´ı dˇelen´ı. Nyn´ı je norma 0.1.
//
/
.
..
Konstrukce (definice) Riemannova integr ´alu.
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
0
3
Integr ´al
Z
3
0
(x2 − 2x + 2) dx.
Pokraˇcujeme ve zjem ˇnov ´an´ı dˇelen´ı ad infimum. Nyn´ı je norma 0.05.
Pokud se hodnota integr ´aln´ıch souˇct˚u ust´al´ı (integr ´aln´ı souˇcty maj´ı limitu pˇri normˇe
d ˇelen´ı jdouc´ı k nule) a pokud tato limita nez ´avis´ı ani na konkr ´etn´ım v´ybˇeru
reprezentant ˚u ani na zp ˚usobu, jak d ˇelen´ı zjme ˇnujeme, ˇr´ık´ame, ˇze funkce je
Riemannovsky integrovateln ´a a jej´ı Riemann ˚uv (= urˇcit´y) integr ´al je ona limita
integr ´aln´ıch souˇct˚u.