2.Určitý Riemannův integrál a aplikace
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
x
dx ≈
h S
2
=
S
20
= 0.659218.
Pouˇzit´ı pˇresnˇejˇs´ıch metod vede k pˇresnˇejˇs´ı hodnotˇe I
.
= 0.659329906435512, od
kter ´e jsme se odch´ylili na ˇctvrt ´em desetinn ´em m´ıstˇe.
//
/
.
..
Numerick´y odhad — Lichob ˇeˇzn´ıkov ´e pravidlo
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
4
Aplikace – v ´ypo ˇcet objem ˚u a obsah ˚u
Obsah kˇrivoˇcar ´eho lichob ˇeˇzn´ıku a objem rotaˇcn´ıho tˇelesa
x
y
x
y
S =
Z
b
a
f (x) dx
V = π
Z
b
a
f 2(x) dx
//
/
.
..
Aplikace – v´ypoˇcet objem ˚u a obsah ˚u
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
Obsah mnoˇziny mezi kˇrivkami a objem t ˇelesa, vznikl ´eho rotac´ı t´eto mnoˇziny
x
y
a
b
f (x)
g(x)
x
y
S =
Z
b
a
[f (x) − g(x)] dx
V = π
Z
b
a
h
f 2(x)
− g
2(x)
i
dx
//
/
.
..
Aplikace – v´ypoˇcet objem ˚u a obsah ˚u
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
Urˇcete obsah mnoˇziny mezi kˇrivkami y = 1 − (x − 1)
2 a x + y = 0.
1 − (x − 1)
2
=
−x
1 − (x
2 − 2x + 1) = −x
1 − x
2
+ 2x
− 1 = −x
3x − x
2
= 0
(3 − x)x = 0
S =
Z
3
0
1 − (x − 1)
2 − (−x) dx =
Z
3
0
1 − (x
2 − 2x + 1) + x dx
=
Z
3
0
−x
2
+ 3x dx =
"
−
x
3
3
+ 3
x
2
2
#3
0
=
"
−
3
3
3
+ 3
3
2
2
#
−
"
−
0
3
3
+ 3
0
2
2
#
=
−9 +
27
2
=
9
2
//
/
.
..
Aplikace – v´ypoˇcet objem ˚u a obsah ˚u
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
Urˇcete obsah mnoˇziny mezi kˇrivkami y = 1 − (x − 1)
2 a x + y = 0.
1 − (x − 1)
2
=
−x
1 − (x
2 − 2x + 1) = −x
1 − x
2
+ 2x
− 1 = −x
3x − x
2
= 0
(3 − x)x = 0
S =
Z
3
0
1 − (x − 1)
2 − (−x) dx =
Z
3
0
1 − (x
2 − 2x + 1) + x dx
=
Z
3
0
−x
2
+ 3x dx =
"
−
x
3
3
+ 3
x
2
2
#3
0
=
"
−
3
3
3
+ 3
3
2
2
#
−
"
−
0
3
3
+ 3
0
2
2
#
=
−9 +
27
2
=
9
2
• Prvn´ı z kˇrivek je parabola, druh´a z kˇrivek je pˇr´ımka y = −x.