2.Určitý Riemannův integrál a aplikace
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
• Kˇrivky se prot´ınaj´ı v bodˇe, jehoˇz x-ov´a splˇnuje rovnici
1 − (x − 1)
2
=
−x
//
/
.
..
Aplikace – v´ypoˇcet objem ˚u a obsah ˚u
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
Urˇcete obsah mnoˇziny mezi kˇrivkami y = 1 − (x − 1)
2 a x + y = 0.
1 − (x − 1)
2
=
−x
1 − (x
2 − 2x + 1) = −x
1 − x
2
+ 2x
− 1 = −x
3x − x
2
= 0
(3 − x)x = 0
S =
Z
3
0
1 − (x − 1)
2 − (−x) dx =
Z
3
0
1 − (x
2 − 2x + 1) + x dx
=
Z
3
0
−x
2
+ 3x dx =
"
−
x
3
3
+ 3
x
2
2
#3
0
=
"
−
3
3
3
+ 3
3
2
2
#
−
"
−
0
3
3
+ 3
0
2
2
#
=
−9 +
27
2
=
9
2
Pr ˚useˇc´ıky kˇrivek jsou body [0, 0] a [3, −3].
//
/
.
..
Aplikace – v´ypoˇcet objem ˚u a obsah ˚u
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
Urˇcete obsah mnoˇziny mezi kˇrivkami y = 1 − (x − 1)
2 a x + y = 0.
1 − (x − 1)
2
=
−x
1 − (x
2 − 2x + 1) = −x
1 − x
2
+ 2x
− 1 = −x
3x − x
2
= 0
(3 − x)x = 0
3
0
−3
2
x
y
S =
Z
3
0
1 − (x − 1)
2 − (−x) dx =
Z
3
0
1 − (x
2 − 2x + 1) + x dx
=
Z
3
0
−x
2
+ 3x dx =
"
−
x
3
3
+ 3
x
2
2
#3
0
=
"
−
3
3
3
+ 3
3
2
2
#
−
"
−
0
3
3
+ 3
0
2
2
#
=
−9 +
27
2
=
9
2
y = 1
− (x − 1)
2
= 1
− (x
2 − 2x + 1) = 2x − x2 = x(2 − x)
//
/
.
..
Aplikace – v´ypoˇcet objem ˚u a obsah ˚u
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
Urˇcete obsah mnoˇziny mezi kˇrivkami y = 1 − (x − 1)
2 a x + y = 0.
3
0
−3
2
x
y
S =
Z
3
0
1 − (x − 1)
2 − (−x) dx =
Z
3
0
1 − (x
2 − 2x + 1) + x dx
=
Z
3
0
−x
2
+ 3x dx =
"
−
x
3
3
+ 3
x
2
2
#3
0
=
"
−
3
3
3
+ 3
3
2
2
#
−
"
−
0
3
3
+ 3
0
2
2
#
=
−9 +
27
2
=
9
2
x + y = 0
⇐⇒ y = −x
//
/
.
..
Aplikace – v´ypoˇcet objem ˚u a obsah ˚u