2.Určitý Riemannův integrál a aplikace
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Vyj ´adˇr´ıme obsah plochy jako urˇcit´y integr ´al.
//
/
.
..
Aplikace – v´ypoˇcet objem ˚u a obsah ˚u
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y = e
x , y = e−x, x ∈ [0, 1], S =?, V =?.
1
0
1
x
y
S =
Z
b
a
f (x)
− g(x)
dx
V = π
Z
b
a
f
2(x) − g2(x)
dx
S =
Z
1
0
e
x − e−x dx = ex + e−x
1
0 = e
1
+ e
−1 − e0 + e0 = e +
1
e
− 2
V = π
Z
1
0
(ex)2 − (e−
x)2 dx = π
Z
1
0
e
2x − e−2x dx = π
1
2
e
2x
+
1
2
e−
2x
1
0
= π
1
2
e2 +
1
2
e−2
−
1
2
e0 +
1
2
e0
= π
1
2
e2 +
1
2e2
− 1
Vypoˇcteme neurˇcit´y integr ´al.
//
/
.
..
Aplikace – v´ypoˇcet objem ˚u a obsah ˚u
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y = e
x , y = e−x, x ∈ [0, 1], S =?, V =?.
1
0
1
x
y
S =
Z
b
a
f (x)
− g(x)
dx
V = π
Z
b
a
f
2(x) − g2(x)
dx
S =
Z
1
0
e
x − e−x dx = ex + e−x
1
0 = e
1
+ e
−1 − e0 + e0 = e +
1
e
− 2
V = π
Z
1
0
(ex)2 − (e−
x)2 dx = π
Z
1
0
e
2x − e−2x dx = π
1
2
e
2x
+
1
2
e−
2x
1
0
= π
1
2
e2 +
1
2
e−2
−
1
2
e0 +
1
2
e0
= π
1
2
e2 +
1
2e2
− 1
Vypoˇc´ıt´ame urˇcit´y integr ´al pomoc´ı Newtonovy–Leignizovy formule. Dosad´ıme
tedy meze.
//
/
.
..
Aplikace – v´ypoˇcet objem ˚u a obsah ˚u
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y = e
x , y = e−x, x ∈ [0, 1], S =?, V =?.
1
0
1
x
y
S =
Z
b
a
f (x)
− g(x)
dx
V = π
Z
b
a
f
2(x) − g2(x)
dx
S =
Z
1
0
e
x − e−x dx = ex + e−x
1
0 = e
1
+ e
−1 − e0 + e0 = e +
1
e
− 2
V = π
Z
1
0
(ex)2 − (e−
x)2 dx = π
Z
1
0
e
2x − e−2x dx = π
1
2
e
2x
+
1
2
e−
2x
1
0
= π
1
2
e2 +
1
2
e−2
−
1
2
e0 +
1
2
e0
= π
1
2
e2 +
1
2e2
− 1
Dopoˇc´ıt´ame numericky.
//
/
.
..
Aplikace – v´ypoˇcet objem ˚u a obsah ˚u
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y = e
x , y = e−x, x ∈ [0, 1], S =?, V =?.