2.Určitý Riemannův integrál a aplikace
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2 a x + y = 0.
3
0
−3
2
x
y
S =
Z
3
0
1 − (x − 1)
2 − (−x) dx =
Z
3
0
1 − (x
2 − 2x + 1) + x dx
=
Z
3
0
−x
2
+ 3x dx =
"
−
x
3
3
+ 3
x
2
2
#3
0
=
"
−
3
3
3
+ 3
3
2
2
#
−
"
−
0
3
3
+ 3
0
2
2
#
=
−9 +
27
2
=
9
2
Dopoˇc´ıt´ame obsah mnoˇziny.
//
/
.
..
Aplikace – v´ypoˇcet objem ˚u a obsah ˚u
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
Urˇcete obsah mnoˇziny mezi kˇrivkami y = e
x a y = e−x pro x ∈ [0, 1] a objem
t ˇelesa, kter ´e vznikne rotac´ı t´eto mnoˇziny okolo osy x.
S =
Z
1
0
e
x − e−x dx = ex + e−x
1
0 = e
1
+ e
−1 − e0 + e0 = e +
1
e
− 2
V = π
Z
1
0
(ex)2 − (e−
x)2 dx = π
Z
1
0
e
2x − e−2x dx = π
1
2
e
2x
+
1
2
e−
2x
1
0
= π
1
2
e2 +
1
2
e−2
−
1
2
e0 +
1
2
e0
= π
1
2
e2 +
1
2e2
− 1
//
/
.
..
Aplikace – v´ypoˇcet objem ˚u a obsah ˚u
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y = e
x , y = e−x, x ∈ [0, 1], S =?, V =?.
1
0
1
x
y
S =
Z
b
a
f (x)
− g(x)
dx
V = π
Z
b
a
f
2(x) − g2(x)
dx
S =
Z
1
0
e
x − e−x dx = ex + e−x
1
0 = e
1
+ e
−1 − e0 + e0 = e +
1
e
− 2
V = π
Z
1
0
(ex)2 − (e−
x)2 dx = π
Z
1
0
e
2x − e−2x dx = π
1
2
e
2x
+
1
2
e−
2x
1
0
= π
1
2
e2 +
1
2
e−2
−
1
2
e0 +
1
2
e0
= π
1
2
e2 +
1
2e2
− 1
Zakresl´ıme kˇrivky.
//
/
.
..
Aplikace – v´ypoˇcet objem ˚u a obsah ˚u
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y = e
x , y = e−x, x ∈ [0, 1], S =?, V =?.
1
0
1
x
y
S =
Z
b
a
f (x)
− g(x)
dx
V = π
Z
b
a
f
2(x) − g2(x)
dx
S =
Z
1
0
e
x − e−x dx = ex + e−x
1
0 = e
1
+ e
−1 − e0 + e0 = e +
1
e
− 2
V = π
Z
1
0
(ex)2 − (e−
x)2 dx = π
Z
1
0
e
2x − e−2x dx = π
1
2
e
2x
+
1
2
e−
2x
1
0
= π
1
2
e2 +
1
2
e−2
−
1
2
e0 +
1
2
e0
= π
1
2
e2 +
1
2e2
− 1