7.Průběh funkce-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
(x
2 − 1) ·
x
2 − 1 − 4x2
(x2 − 1)4
=
−4 ·
−3x
2 − 1
(x2 − 1)3
= 4
·
3x
2
+ 1
(x2 − 1)3
y00 = 4
·
3x
2
+ 1
(x2 − 1)3
∪
◦
−1
∩
◦
1
∪
Urˇc´ıme definiˇcn´ı obor – ve jmenovateli nesm´ı b´yt nula. ˇReˇsen´ım
rovnice
x2
− 1 = 0
je x = ±1. Tyto body je nutno vylouˇcit z definiˇcn´ıho oboru a jedn´a se
o body nespojitosti.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
2
+ 1
x2
− 1
D
(f ) = R \ {−1, 1}; pr˚useˇc´ık s osou y: [0, −1];
nen´ı pr˚useˇc´ık s osou x
+
◦
−1
−
◦
1
+
lim
x
→−1−
x
2
+ 1
x2
− 1
=
2
0
= +
∞
lim
x
→−1+
x
2
+ 1
x2
− 1
=
2
0
=
−∞
lim
x
→1−
x
2
+ 1
x2
− 1
=
2
0
=
−∞
lim
x
→1+
x
2
+ 1
x2
− 1
=
2
0
= +
∞
lim
x
→∞
x
2
+ 1
x2
− 1
= lim
x
→∞
x
2
x2
= 1
y0 =
(x
2
+ 1)
0 · (x
2 − 1) − (x2 + 1) · (x2 − 1)0
(x2 − 1)2
=
2x · (x
2 − 1) − (x2 + 1) · 2x
(x2 − 1)2
=
2x ·
x
2 − 1 − (x2 + 1)
(x2 − 1)2
=
2x
−2
(x2 − 1)2
=
−4x
(x2 − 1)2
y0 =
−4x
(x2 − 1)2
%
◦
−1
%
0
MAX &
◦
1
&
y00 =
−4 ·
1 · (x
2 − 1)2 − x · 2(x2 − 1) · 2x
(x2 − 1)4
=
−4 ·
(x
2 − 1) ·
x
2 − 1 − 4x2
(x2 − 1)4
=
−4 ·
−3x
2 − 1
(x2 − 1)3
= 4
·
3x
2
+ 1
(x2 − 1)3
y00 = 4
·
3x
2
+ 1
(x2 − 1)3
∪
◦
−1
∩
◦
1
∪
Dosazen´ım x = 0 urˇc´ıme y(0) =
0 + 1
0 − 1
=
−1, coˇz je pr˚useˇc´ık s osou y.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
2
+ 1
x2
− 1
D
(f ) = R \ {−1, 1}; pr˚useˇc´ık s osou y: [0, −1];
nen´ı pr˚useˇc´ık s osou x
+
◦
−1
−
◦
1
+
lim
x
→−1−
x
2
+ 1
x2
− 1
=
2
0
= +
∞
lim
x
→−1+
x
2
+ 1
x2
− 1
=
2
0
=
−∞
lim
x
→1−
x
2
+ 1
x2
− 1
=
2
0
=
−∞
lim
x
→1+
x
2
+ 1
x2
− 1
=
2
0
= +
∞
lim
x
→∞
x
2
+ 1
x2
− 1
= lim
x
→∞
x
2
x2
= 1
y0 =
(x
2
+ 1)
0 · (x
2 − 1) − (x2 + 1) · (x2 − 1)0