7.Průběh funkce-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Druh ´a derivace je vypoˇctena. Nyn´ı hled´ame ˇreˇsen´ı rovnice y00 = 0.
Protoˇze v´yraz (27 + 3x
2) je st´ale kladn´y, je jedin´ym ˇreˇsen´ım t´eto
rovnice bod x = 0.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
3
3 − x2
D
(f ) = R \ {±
p
3};
y
(0) = 0
y00 =
2x ·
h
27 + 3x
2
i
(3 − x2)3
; x = 0
∪
◦
−
√
3
∩
0
∪
◦
√
3
∩
D ˇelen´ım se zbytkem zjist´ıme, ˇze plat´ı
x
3
3 − x2
=
−x +
3x
3 − x2
Prvn´ı ˇc´ast je pˇr´ımka, druh ´a ˇc´ast se bl´ıˇz´ı k nule pro x bl´ıˇz´ıc´ı se do plus
nebo minus nekoneˇcna.
Funkce m ´a proto v nevlastn´ıch bodech asymptotu y = −x.
Na re ´alnou osu vyneseme bod x = 0 (y00(0) = 0) a body, kde je druh ´a
derivace nespojit ´a.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
3
3 − x2
D
(f ) = R \ {±
p
3};
y
(0) = 0
y00 =
2x ·
h
27 + 3x
2
i
(3 − x2)3
; x = 0
∪
◦
−
√
3
∩
0
∪
◦
√
3
∩
D ˇelen´ım se zbytkem zjist´ıme, ˇze plat´ı
x
3
3 − x2
=
−x +
3x
3 − x2
Prvn´ı ˇc´ast je pˇr´ımka, druh ´a ˇc´ast se bl´ıˇz´ı k nule pro x bl´ıˇz´ıc´ı se do plus
nebo minus nekoneˇcna.
Funkce m ´a proto v nevlastn´ıch bodech asymptotu y = −x.
Plat´ı
y00
(−2) =
2 · (−2) · [kladn´y v´yraz]
(3 − (−2)2)3
=
z ´aporn´y v´yraz
z ´aporn´y v´yraz
>
0
a funkce je konvexn´ı na intervalu obsahuj´ıc´ım ˇc´ıslo −2.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
3
3 − x2
D
(f ) = R \ {±
p
3};
y
(0) = 0
y00 =
2x ·
h
27 + 3x
2
i
(3 − x2)3
; x = 0
∪
◦
−
√
3
∩
0
∪
◦
√
3
∩
D ˇelen´ım se zbytkem zjist´ıme, ˇze plat´ı
x
3
3 − x2
=
−x +
3x
3 − x2
Prvn´ı ˇc´ast je pˇr´ımka, druh ´a ˇc´ast se bl´ıˇz´ı k nule pro x bl´ıˇz´ıc´ı se do plus
nebo minus nekoneˇcna.
Funkce m ´a proto v nevlastn´ıch bodech asymptotu y = −x.