Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1 + x3
2/3 3x2(1 − x3) − (1 + x3)(−3x2)
(1 − x3)2
y′ =
1
3
1 − x3
1 + x3
2/3 3x2(1 − x3) − (1 + x3)(−3x2)
(1 − x3)2
1
1 − x3
2/3
6x2
c
Robert Maˇr´ık, 2004.
Differentiate y =
3
s
1 + x3
1 − x3
.
y′ =
1
3
1 + x3
1 − x3
−2/3 1 + x3
1 − x3
′
=
1
3
1 − x3
1 + x3
2/3
(1 + x3)′(1 − x3) − (1 + x3)(1 − x3)′
(1 − x3)2
=
1
3
1 − x3
1 + x3
2/3 3x2(1 − x3) − (1 + x3)(−3x2)
(1 − x3)2
y′ =
1
3
1 − x3
1 + x3
2/3 3x2(1 − x3) − (1 + x3)(−3x2)
(1 − x3)2
1
1 − x3
2/3
6x2
We consider the third root to be the power with exponent
1
3
. We use the power rule.
c
Robert Maˇr´ık, 2004.
Differentiate y =
3
s
1 + x3
1 − x3
.
y′ =
1
3
1 + x3
1 − x3
−2/3 1 + x3
1 − x3
′
=
1
3
1 − x3
1 + x3
2/3
(1 + x3)′(1 − x3) − (1 + x3)(1 − x3)′
(1 − x3)2
=
1
3
1 − x3
1 + x3
2/3 3x2(1 − x3) − (1 + x3)(−3x2)
(1 − x3)2
y′ =
1
3
1 − x3
1 + x3
2/3 3x2(1 − x3) − (1 + x3)(−3x2)
(1 − x3)2
1
1 − x3
2/3
6x2
The expression inside the root is a function. We use the
chain rule and multiply by the derivative of the inside
function.
c
Robert Maˇr´ık, 2004.
Differentiate y =
3
s
1 + x3
1 − x3
.
y′ =
1
3
1 + x3
1 − x3
−2/3 1 + x3
1 − x3
′
=
1
3
1 − x3
1 + x3
2/3
(1 + x3)′(1 − x3) − (1 + x3)(1 − x3)′
(1 − x3)2
=
1
3
1 − x3
1 + x3
2/3 3x2(1 − x3) − (1 + x3)(−3x2)
(1 − x3)2
y′ =
1
3
1 − x3
1 + x3
2/3 3x2(1 − x3) − (1 + x3)(−3x2)
(1 − x3)2
1
1 − x3
2/3
6x2
The inside function is a fraction. We use the quotient rule
u
v
′
=
u′v
− uv′