Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1
2
.
y′ =
2
x
− 1
x +
1
x
− 1
x +
1
′
= 2
x
− 1
x +
1
·
(x − 1)′(x + 1) − (x − 1)(x + 1)′
(x + 1)2
= 2
x
− 1
x +
1
·
1.(x + 1) − (x − 1).1
(x + 1)2
= 2
x
− 1
x +
1
·
2
(x + 1)2
= 4
x
− 1
(x + 1)3
We simplify the numerator and multiply.
c
Robert Maˇr´ık, 2004.
Differentiate y =
x
− 1
x +
1
2
.
y′ =
2
x
− 1
x +
1
x
− 1
x +
1
′
= 2
x
− 1
x +
1
·
(x − 1)′(x + 1) − (x − 1)(x + 1)′
(x + 1)2
= 2
x
− 1
x +
1
·
1.(x + 1) − (x − 1).1
(x + 1)2
= 2
x
− 1
x +
1
·
2
(x + 1)2
= 4
x
− 1
(x + 1)3
c
Robert Maˇr´ık, 2004.
Differentiate y =
x
− 1
x +
1
2
.
y′ =
2
x
− 1
x +
1
x
− 1
x +
1
′
= 2
x
− 1
x +
1
·
(x − 1)′(x + 1) − (x − 1)(x + 1)′
(x + 1)2
= 2
x
− 1
x +
1
·
1.(x + 1) − (x − 1).1
(x + 1)2
= 2
x
− 1
x +
1
·
2
(x + 1)2
= 4
x
− 1
(x + 1)3
Finished!
Problem 7, y′ = x
ln(x2 − 1)
c
Robert Maˇr´ık, 2004.
Differentiate y′ = x ln(x2 − 1).
y
′ = x′ ln(x2 − 1) + x
ln(x2 − 1)
′
= 1 ln(x2 − 1) + x
1
x2
− 1
(x2 − 1)′
= ln(x2 − 1) + x
1
x2
− 1
2x
= ln(x2 − 1) +
2x2
x2
− 1
c
Robert Maˇr´ık, 2004.
Differentiate y′ = x ln(x2 − 1).
y
′ = x′ ln(x2 − 1) + x
ln(x2 − 1)
′
= 1 ln(x2 − 1) + x
1
x2
− 1
(x2 − 1)′
= ln(x2 − 1) + x
1
x2
− 1
2x
= ln(x2 − 1) +
2x2
x2
− 1
The function is a product of two functions. We use the
product rule
(uv)′ = u′v + uv′
with u = x and v = ln(x2 − 1).
c
Robert Maˇr´ık, 2004.
Differentiate y′ = x ln(x2 − 1).
y
′ = x′ ln(x2 − 1) + x
ln(x2 − 1)
′
= 1 ln(x2 − 1) + x
1
x2
− 1
(x2 − 1)′
= ln(x2 − 1) + x
1
x2
− 1