Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
x +
1 − ln(1 +
√
x +
1).
y
′ =
1
2
√
x +
1
−
1
1 +
√
x +
1
0 +
1
2
√
x +
1
=
1
2
√
x +
1
1 −
1
1 +
√
x +
1
=
1
2
√
x +
1
√
x +
1
1 +
√
x +
1
=
1
2(1 +
√
x +
1)
We take out the common factor
1
2
√
x +
1
.
c
Robert Maˇr´ık, 2004.
Differentiate y =
√
x +
1 − ln(1 +
√
x +
1).
y
′ =
1
2
√
x +
1
−
1
1 +
√
x +
1
0 +
1
2
√
x +
1
=
1
2
√
x +
1
1 −
1
1 +
√
x +
1
=
1
2
√
x +
1
√
x +
1
1 +
√
x +
1
=
1
2(1 +
√
x +
1)
We convert into common denominator in the parentheses
and add.
c
Robert Maˇr´ık, 2004.
Differentiate y =
√
x +
1 − ln(1 +
√
x +
1).
y
′ =
1
2
√
x +
1
−
1
1 +
√
x +
1
0 +
1
2
√
x +
1
=
1
2
√
x +
1
1 −
1
1 +
√
x +
1
=
1
2
√
x +
1
√
x +
1
1 +
√
x +
1
=
1
2(1 +
√
x +
1)
We cancel the factor
√
x +
1. Finished.
Problem 10, y =
√
1 − x. arcsin
√
x
c
Robert Maˇr´ık, 2004.
Differentiate y =
√
1 − x arcsin
√
x
y
′ = (
√
1 − x)′. arcsin
√
x +
√
1 − x.(arcsin
√
x)
′
=
1
2
√
1 − x
.(1 − x)′. arcsin
√
x
+
√
1 − x.
1
p1 − (
√
x)2
(
√
x)′
= −
1
2
√
1 − x
arcsin
√
x +
√
1 − x
1
√
1 − x
1
2
√
x
= −
arcsin
√
x
2
√
1 − x
+
1
2
√
x
c
Robert Maˇr´ık, 2004.
Differentiate y =
√
1 − x arcsin
√
x
y
′ = (
√
1 − x)′. arcsin
√
x +
√
1 − x.(arcsin
√
x)
′
=
1
2
√
1 − x
.(1 − x)′. arcsin
√
x
+
√
1 − x.
1
p1 − (
√
x)2
(
√
x)′
= −
1
2
√
1 − x
arcsin
√
x +
√
1 − x
1
√
1 − x
1
2
√
x
= −
arcsin
√
x
2
√
1 − x
+
1
2
√
x
Product rule.
c
Robert Maˇr´ık, 2004.
Differentiate y =
√
1 − x arcsin
√
x
y
′ = (
√
1 − x)′. arcsin
√
x +
√
1 − x.(arcsin
√
x)
′
=
1
2
√
1 − x
.(1 − x)′. arcsin
√
x
+
√
1 − x.
1
p1 − (
√
x)2
(
√
x)′
= −
1
2
√
1 − x
arcsin
√
x +
√
1 − x
1
√
1 − x
1
2
√
x
= −
arcsin
√
x
2
√
1 − x
+
1
2
√
x
Chain rules for
√
1 − x and for arcsin(