05_Diskretizace

signál typu okno 𝒙 𝒕 = 𝝈 𝒕 − 𝝈(𝒕 − 𝑻𝒔)

Laplaceova

transformace

𝑿 𝒑 =

𝟏
𝒑

−

𝟏
𝒑

𝒆−𝑻𝒔𝒑 =

𝟏 − 𝒆−𝑻𝒔𝒑

𝒑

Laplaceova

transformace

* 

𝑼 𝒑 = 𝟏

𝑭𝑻𝒗 𝒑 =

𝑿 𝒑
𝑼 𝒑

=

𝟏 − 𝒆−𝑻𝒔𝒑

𝒑

Přenos tvarovače 0. řádu:

Vzorkovač

Doplněním vzorkovače (A/D převodníku) zajistíme, že výstup soustavy (spojitý signál) y(t) je vzorkován
a tím převáděn na diskrétní signál y(k)

Vzorkování si můžeme představit jako:

Soustava

(řízený systém)

x(t)

y(t)

SPOJITÝ SYSTÉM

A/D

D/A

u(k)

y(k)

Diskretizovaný systém

𝒚 𝒌𝑻𝒔 = 𝒚 𝒕 |𝒕=𝒌𝑻

𝒔

často se vynechává → 𝒚(𝒌)

Ekvivalentní Z-přenos

Doplněním vzorkovače (A/D převodníku) a tvarovače (D/A převodníku) provedeme diskretizaci
spojitého systému, který pak lze popsat pomocí tzv. ekvivalentního Z-přenosu.

𝟏 − 𝒆−𝑻𝒔𝒑

𝒑

Soustava

𝑭(𝒑)

x(t)

y(t)

SPOJITÝ SYSTÉM

A/D

D/A

u(k)

y(k)

Diskretizovaný systém

𝒖(𝒌)

𝒚 𝒌 = 𝒚 𝒕 |𝒕=𝒌𝑻

𝒔

𝑼(𝒛) = 𝓩 𝒖 𝒌

𝒀(𝒛) = 𝓩 𝒚 𝒌

Z-transformace

𝐹𝑒 𝑧 =

𝑌 𝑧

𝑈 𝑧

Ekvivalentní Z-přenos: 

Ekvivalentní Z-přenos

Jak ekvivalentní Z-přenos vyjádřit?

𝑭𝑻𝒗(𝒑)

Soustava

𝑭(𝒑)

x(t)

y(t)

SPOJITÝ SYSTÉM

A/D

D/A

u(k)

y(k)

Diskretizovaný systém

𝑦 𝑡 = ?

𝑦 𝑘 = ?

, resp.

Ekvivalentní Z-přenos

𝑭𝑻𝒗(𝒑)

Soustava

𝑭(𝒑)

x(t)

y(t)

SPOJITÝ SYSTÉM

A/D

D/A

u(k)

y(k)

Diskretizovaný systém

𝐹𝑇𝑣(𝑝) ∙ 𝐹(𝑝)

𝑌 𝑝 = 𝐹𝑇𝑣(𝑝) ∙ 𝐹(𝑝) ∙ 𝑈(𝑝)

𝑈 𝑝 = 1

𝒚 𝒕 = 𝓛−𝟏 𝑭𝑻𝒗(𝒑) ∙ 𝑭(𝒑)

Ekvivalentní Z-přenos

𝑦(𝑡) = ℒ−1 𝐹𝑇𝑣(𝑝) ∙ 𝐹(𝑝) = ℒ−1

1 − 𝑒−𝑇𝑠𝑝

𝑝

∙ 𝐹(𝑝)

𝑦 𝑘 = 𝑦 𝑡 |𝑡=𝑘𝑇

𝑠

𝑦 𝑘 = ℒ−1

1 − 𝑒−𝑇𝑠𝑝

𝑝

∙ 𝐹(𝑝) ቚ

𝑡=𝑘𝑇𝑠

𝑦 𝑡

𝐹𝑒 𝑧 =

𝑌 𝑧

𝑈 𝑧

Ekvivalentní Z-přenos: 

Ekvivalentní Z-přenos

Z-transformace

𝑭𝒆 𝒛 =

𝒀(𝒛)