05_Diskretizace

𝑼(𝒛)

= 𝟏 − 𝒛−𝟏 ∙ 𝓩 𝓛−𝟏

𝟏
𝒑

∙ 𝑭(𝒑) ቚ

𝒕=𝒌𝑻𝒔

Ekvivalentní Z-přenos: 

𝑦 𝑘 = ℒ−1 (𝟏 − 𝒆−𝑻𝒔𝒑) ∙

1
𝑝

∙ 𝐹(𝑝) ቚ

𝑡=𝑘𝑇𝑠

𝑦 𝑡

𝑢 𝑘 = δ(𝑘)

𝑌 𝑧 = 𝟏 − 𝒛−𝟏 ∙ 𝒵 ℒ−1

𝟏
𝑝

𝐹(𝑝) ቚ

𝑡=𝑘𝑇𝑠

𝑈 𝑧 = 1

𝒵 ℒ−1 1 − 𝑒−𝑇𝑠𝑝 ቚ

𝑡=𝑘𝑇𝑠

= (1 − z−1)

posun v čase o 1 krok (o 1∙ 𝑇𝑠)

Ekvivalentní Z-přenos

Odvodili jsme předpis pro výpočet ekvivalentního Z-přenosu na základě odezvy diskretizovaného
systému na jediný impulz (jednotkový impulz 𝛿 𝑘 ).

Co se bude dít v případě složitějšího vstupního signálu?

Do systému vstupuje diskrétní (vzorkovaný) signál. Vzorkování převádí spojitý signál 
na posloupnost posunutých impulzů o odpovídající amplitudě. 

Nic se nezmění …

Tuto posloupnost si lze představit jako superpozici jednotlivých impulzů, pro které 
jsme odvodili ekvivalentní Z-přenos.

Ekvivalentní Z-přenos

Ekvivalentní Z-přenos

Vyjádřit lze jako:

𝑦 𝑡 = ℒ−1

1
𝑝

∙ 𝐹(𝑝)

𝑦 𝑘 = 𝑦 𝑡 |𝑡=𝑘𝑇

𝑠

𝑭𝒆 𝒛 = 𝟏 − 𝒛−𝟏 ∙ 𝓩 𝒚(𝒌)

= ℎ(𝑡)

𝐹𝑒 𝑧 =

𝑌(𝑧)

𝑈(𝑧)

= 1 − 𝑧−1 ∙ 𝒵 ℒ−1

1
𝑝

∙ 𝐹(𝑝) ቚ

𝑡=𝑘𝑇𝑠

𝑭𝒆 𝒛 = 𝟏 − 𝒛−𝟏 ∙ 𝓩𝒆𝒌𝒗

𝟏
𝒑

∙ 𝑭(𝒑)

Využití relace mezi Laplaceovou a Z-transformací

Řekli jsme si, že relace mezi Laplaceovou a Z-transformací je následující:

Na základě tohoto vztahu lze snadno zjistit např. póly a nuly ekvivalentního Z-přenosu

𝒛 = 𝒆 𝒑𝑻𝒔

Vliv periody vzorkování

Jaký je vliv periody vzorkování na polohu pólů diskretizovaného systému?

𝒛 = 𝒆 𝒑𝑻𝒔

Děkuji za pozornost.