04_Signály III p

Signály III

BPC-UKB

Ing. Miroslav Jirgl, Ph.D.

SE 2.134

jirgl@feec.vutbr.cz

Signály

Signál lze definovat jako tzv. „nositel informace“ o stavu nějaké (fyzikální) veličiny.

Základní signály, které lze snadno matematicky popsat:

Komplexní čísla:

amplituda A

frekvence ω

fáze φ

směrnice a

posun (offset) b

𝝈(𝒕)

𝜹(𝒕)

𝑧 = 𝑎 + 𝑗 ∙ 𝑏 = 𝑅𝑒 𝑧 + 𝑗 ∙ 𝐼𝑚 𝑧

𝑧 = 𝑧 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑 + 𝑗 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜑 = 𝑧 ∙ 𝑒𝑗𝜑

Eulerovy vztahy

Signály

Kompozice vs. dekompozice signálů:

kompozice - z určitého počtu základních signálů poskládat složitější signál

dekompozice - složitější signál lze rozložit na určitý počet základních (jednoduchých) signálů

často se používají harmonické signály – sinus

a kosinus

prakticky libovolný signál lze rozložit na tzv. harmonické složky (harmonické signály), jejichž parametry jsou
amplituda A, frekvence ω a fáze φ

𝑓 𝑡 = A sin 𝜔𝑡 + 𝜑

𝑓 𝑡 = A cos 𝜔𝑡 + 𝜑

Základní princip Fourierovy analýzy

𝑓 𝑡 = 𝑎0 + 2 ෍

𝑚=1

∞

𝑎𝑚𝑐𝑜𝑠 𝑚

2𝜋

𝑇0

𝑡 + 𝑏𝑚𝑠𝑖𝑛 𝑚

2𝜋

𝑇0

𝑡

Příklad zpracování signálů

Chceme ovládat topení v místnosti. Pro tyto účely je třeba měřit teplotu a naměřený signál vhodným
způsobem zpracovat.

čidlo

převodník

senzor

+

např.

Co použít pro další zpracování (a řízení)?

(-50;+50)°C

citlivost 0.1 °C

(0;5) V

Příklad zpracování signálů

Potřebujeme program, kde budeme zpracovávat vstupní signál – teplotu T.

A/D převodník

Kolik b je třeba pro zachování 

citlivosti 0.1°C? 

void main()
{

……

}

min. 10b (210 = 1024 úrovní)

Příklad zpracování signálů

V programu nechceme pracovat s čísly z A/D, ale s konkrétními hodnotami teploty – „standardizace“.

standardizace

float standardizace (int cisloAD)
{

……

}

cisloAD [-]

T [°C]

+50

-50

0

1023

𝑇 =

50 − (−50)

1023

∙ 𝑐𝑖𝑠𝑙𝑜𝐴𝐷 − 50 [°𝐶]