04_Signály III p
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑣 – spojitě se mění
𝑡
𝑣(𝑡)
𝑎
𝑏
𝑡
𝑠(𝑡)
𝑎
𝑏
𝑣(𝑡) =
𝑑𝑠(𝑡)
𝑑𝑡
𝑠(𝑡) = න
𝑎
𝑏
𝑣(𝑡) 𝑑𝑡
Význam integrace z pohledu signálů
Integrace
Kdy je v tomto případě třeba použít integraci?
𝐹 𝑡 = න
𝑎
𝑏
𝑓 𝑡 𝑑𝑡
v, t – známe
s = ?
𝑠, 𝑡
𝑠𝑎−𝑏(𝑡) =
𝑥=1
𝑛
𝑣𝑥 ∙ ∆𝑡𝑥
𝑡
𝑣(𝑡)
𝑠𝑎−𝑏 = 𝑣 ∙ 𝑡
𝑡
𝑣(𝑡)
𝑣 – konst.
𝑣 – po částech se mění
𝑎
𝑏
𝑎
𝑏
𝑣1
𝑣2
𝑣3
𝑠(𝑡) = න
𝑎
𝑏
𝑣(𝑡) 𝑑𝑡
𝑡
𝑣(𝑡)
𝑣 – spojitě se mění
𝑎
𝑏
Význam integrace z pohledu signálů
Integrace
Co to tedy znamená, resp. jak si to představit?
𝑡
𝑣(𝑡)
𝑣𝑖(𝑡)
𝐹 𝑡 = න
𝑎
𝑏
𝑓 𝑡 𝑑𝑡
𝑑𝑡
V tomto malém úseku platí: 𝑣 𝑡 ~𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. →
𝑠𝑖 𝑡 = 𝑣𝑖 𝑡 ∙ 𝑑𝑡
𝑠(𝑡) = න
𝑎
𝑏
𝑣(𝑡) 𝑑𝑡
Následně je třeba tyto malé přírůstky dráhy „sečíst“:
𝑎
𝑏
Význam derivace z pohledu signálů
Derivace
Kdy je v tomto případě třeba použít derivaci?
𝑓′ 𝑡 = lim
𝑎→0
𝑓 𝑡 + 𝑎 − 𝑓(𝑡)
𝑎
=
𝑑𝑓(𝑡)
𝑑𝑡
𝑠, 𝑡
s, t – známe
v = ?
𝑣𝑥 =
∆𝑠𝑥(𝑡)
∆𝑡
𝑡
𝑠(𝑡)
𝑣 =
𝑠
𝑡
𝑡
𝑠(𝑡)
𝑠1
𝑠2
𝑠3
𝑣 = konst.
(průměrná rychlost)
𝑣 – po částech se mění
𝑣 =
𝑑𝑠(𝑡)
𝑑𝑡
= 𝑠′(𝑡)
𝑡
𝑠(𝑡)
𝑣 – spojitě se mění
(okamžitá rychlost)
Význam derivace z pohledu signálů
Derivace
Co to tedy znamená, resp. jak si to představit?
𝑓′ 𝑡 = lim
𝑎→0
𝑓 𝑡 + 𝑎 − 𝑓(𝑡)
𝑎
=
𝑑𝑓(𝑡)
𝑑𝑡
𝑣 𝑡 = 𝑠′(𝑡) =
𝑑𝑠(𝑡)
𝑑𝑡
𝑡
𝑠(𝑡)
𝑑𝑡
𝑑𝑠(𝑡)
𝑑𝑡
𝑑𝑠(𝑡)
α
𝑡𝑔 𝛼 =
𝑑𝑠(𝑡)
𝑑𝑡
= 𝑣(𝑡)
V tomto malém úseku lze funkci
aproximovat přímkou
Význam derivace a integrace - příklady
Odvoďte vztah pro hodnotu derivace následujících funkcí:
Odvoďte vztah pro hodnotu integrace následujících funkcí:
𝑦 𝑡 = 2𝑡