BPC-VMP-DU118_řešení

1

4. Naleznˇ

ete vlastn´ı ˇ

c´ısla a vlastn´ı vektory matice

a − 1 a − 3 a − 1

a − 3 a − 1 a − 1

a − 2 a − 2 a − 1

ˇ

Reˇsen´ı

λ = 0, ~

v =

a − 1
a − 1

4 − 2a

λ = 2, ~

v =

−1

1
0

λ = 3a−5, ~

v =

1
1
1

5. ˇ

Reˇste syst´

em line´

arn´ıch rovnic Ax = b, kde

A =

−1

2

a sin

aπ

2

1

0

a

4

2

−2 1

5

1

−1 1

3

b =

2 − cos

aπ

2

5

5

3

ˇ

Reˇsen´ı: V´

ysledky jsou kvalitativnˇ

e odliˇsn´

e v z´

avislosti na zbytku po

dˇ

elen´ı ˇ

c´ısla a ˇ

c´ıslem 4.

a=4k ∞ ˇreˇsen´ı pouˇ

zit´

y je 1 parametr t

x = (5 − a + t(a − 4), 3 − a + t(a − 2), 1 − t, t)T .

a=4k+1 Jedno ˇreˇsen´ı x = (1, 1, 0, 1)T .

a=4k+2 ˇ

Reˇsen´ı neexistuje.

a=4k+3 Jedno ˇreˇsen´ı x = (9 − 2a, 5 − 2a, 2, −1)T

2